Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46

  2. Cám ơn duongvu1997, zmf994 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức davidsilva98's Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Đến từ
    THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
    Tuổi
    19
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    25
    Trích dẫn Gửi bởi hbtoanag Xem bài viết
    Giải phương trình
    \[6\sqrt[3]{x^4+1}+6\sqrt{x^3+1}=7x^2+12\;\;\;(*)\]
    Điều kiện xác định: $x^{3}+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1$

    Ta luôn có các hằng đẳng thức sau: $$x^{4}+1=\left ( x^{2}+1 \right )^{2}-2x^{2}=\left ( x^{2}-x\sqrt{2} +1\right )\left ( x^{2}+x\sqrt{2}+1 \right )$$ $$x^{3}+1=\left ( x+1 \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )$$
    Theo bất đẳng thức AM-GM ta được
    $$\sqrt[3]{x^{4}+1}=\sqrt[3]{1.\left ( x^{2}-x\sqrt{2} +1\right )\left ( x^{2}+x\sqrt{2}+1 \right )}\leq \frac{2x^{2}+3}{3}$$
    $$\sqrt{x^{3}+1}=\sqrt{\left ( x+1 \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )} \leq \frac{x^{2}+2}{2}$$ Khi đó
    $$VT(*)\leq \frac{6\left ( 2x^{2}+3 \right )}{3}+\frac{6\left ( x^{2}+2 \right )}{2}=7x^{2}+12=VP(*)$$
    Đẳng thức xảy ra khi $$\left\{\begin{matrix}
    x^{2}+x\sqrt{2}+1=x^{2}-x\sqrt{+2}+1=1\\
    x+1=x^{2}-x+1=1
    \end{matrix}\right.\;\;\Leftrightarrow \;x=0$$
    Vậy $x=0$ là nghiệm của phương trình.

  4. Cám ơn hbtoanag, duongvu1997, zmf994 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này