Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454


    Cho phương trình $a_0x^n+a_1x^{n-1}+\ldots+a_{n-1}x+a_n=0$. Chứng minh rằng nếu
    $$\dfrac{a_0}{n+1}+\dfrac{a_1}{n}+\ldots+\dfrac{a_ {n-1}}{2}+a_n=0$$
    thì phương trình đã cho có nghiệm $x\in (0;1)$

  2. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho phương trình $a_0x^n+a_1x^{n-1}+\ldots+a_{n-1}x+a_n=0$. Chứng minh rằng nếu
    $$\dfrac{a_0}{n+1}+\dfrac{a_1}{n}+\ldots+\dfrac{a_ {n-1}}{2}+a_n=0$$
    thì phương trình đã cho có nghiệm $x\in (0;1)$
    Bài này chắc là dùng Định lí Lagrang.
    Xét $F\left ( x \right )=\frac{a_0x^{n+1}}{n+1}+\frac{a_1x^{n}}{n}+...+a_ nx$.
    Ta có $F(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left [ 0;1 \right ]$ nên luôn có $c\in \left ( 0;1 \right ):F'\left ( c \right )=\frac{F\left ( 1 \right )-F\left ( 0\right )}{1-0}=0$$c\in \left ( 0;1 \right ):F'\left ( c \right )=\frac{F\left ( 1 \right )-F\left ( 0\right )}{1-0}=0$.
    Hay ta có điều cần chứng minh.
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  3. Cám ơn letrungtin đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này