Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    19
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64


    Sửa lần cuối bởi khanhsy; 07/11/14 lúc 01:14 PM.

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Cho a+b+c=1

    CMR: $\dfrac{1}{3}$ $\ge$ $\sum \dfrac{ab}{c+6ab}$
    Chúng tôi yêu cầu bạn Pho Rum hãy sửa lại bài viết, trước hết là điều kiện bài viết và thành tiêu đề và nếu bài bất đẳng thức quá ngắn thì bạn hạn chế ghi dấu tổng xích mà.
    Xin cảm ơn nếu bạn vui lòng .

  3. Cám ơn materazzi đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1

    CMR: $\dfrac{1}{3}$ $\ge$ $\sum \dfrac{ab}{c+6ab}$
    Chú ý rằng $c+6ab=c(a+b+c)+6ab=c^2+6ab+bc+ca =c^2+2ab+(ab+bc+ca)+3ab$
    Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có
    $$\dfrac{(1+1+1)^2ab}{c^2+2ab+(ab+bc+ca)+3ab}\le ab \left( \dfrac{1}{c^2+2ab}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{3 ab} \right)$$
    Vậy nên ta có
    $$\sum_{cyc}\dfrac{ab}{c+6ab} \le \dfrac{1}{9}\sum_{cyc}\left( \dfrac{ab}{c^2+2ab}+\dfrac{ab}{ab+bc+ca}+\dfrac{1} {3}\right)$$
    Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc là $\sum_{cyc}\dfrac{ab}{c^2+2ab} \le 1$
    Nên ta có ngay điều phải chứng minh.

  5. Cám ơn Pho Rum đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này