Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885


    Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thực dương thì : $\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \right)\geq4 .$
    NHẬT THUỶ IDOL

  2. Cám ơn ayefany, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thực dương thì : $\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \right)\geq4 .$
    Không thích SOS nhưng cũng không phủ nhận là là tối

    $$-\dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]}{2abc}- \\
    \dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2(ab+bc+ca)} \right]\ge 0$$

    $$\leftrightarrow\sum_{cyc}(a-b)^2 \left[\dfrac{a+b+c}{4abc} -\dfrac{1}{4(ab+bc+ca)}-\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\right]\ge 0$$

    Nhưng BDT trên thì luôn đúng và không chặt. Hoàn tất chứng minh

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này