Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    19
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64

  2. Cám ơn truonghuuduyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    26
    Cám ơn (Đã nhận)
    22
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Tìm tất cả các hàm số f : R ----> R thỏa mãn đk sau:

    $f(x^3) + f(y^3) = (x+y)(f(x^2)-f(xy) +f(y^2))$; mọi x,y thuộc R

    Và diễn đàn cho em xin thêm tài liệu về phần này đc ko ạ ? ... Tks ...
    Giả sử f là một nghiệm của bài toán. khi đó:
    Cho x=y=0, ta được f(0)=0
    Thay y bởi -x, ta được: $f({x^3}) + f( - {x^3}) = 0$ hay \[f(x) + f( - x) = 0\], do đó: f là hàm lẻ
    Thay y=0 vào, có:\[f({x^3}) = xf({x^2})\]
    Thay y bởi -y và sử dụng tính chất f là hàm lẻ, ta được:
    \[f({x^3}) - f({y^3}) = (x - y)(f({x^2}) + f(xy) + f({y^2}))\]
    Cộng đẳng thức trên với đẳng thức đầu bài ta được:
    \[\begin{array}{l}
    2f({x^3}) = 2xf({x^2}) + 2xf({y^2}) - 2yf(x)\\
    \Leftrightarrow 2xf({y^2}) - 2yf(x) = 0
    \end{array}\]
    Cho y=1 vào đẳng thức trên, ta được:
    f(x)=ax với a=f(1)
    thử lại thấy thỏa
    Vậy, f(x)=ax với mọi thuộc R

  4. Cám ơn truonghuuduyen, Trần Duy Tân, kinhluannguyen, Pho Rum đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này