Cho các số dương a, b, c, d thỏa: a.b.c.b=1. Tìm hằng số k tốt nhất sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng:
$\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} + \frac{1}{{1 + d}} \ge \frac{{3 + k}}{2}$