[ThL] Vượt vũ môn - Đề số 3 (tháng 11/2014)

[chihao]

Vượt vũ môn - Đề số 3 (tháng 11/2014)
Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

Bài viết liên quan:

• HỆ PHƯƠNG TRÌNH
• [TL] 45 đề thi đại học
• Đề thử sức trước kì thi quốc gia 2015 Toán học Tuổi trẻ số 448
• BẤT ĐẲNG THỨC
• [THL] THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 3 - THTT

[Ngã Nhậm Hành]

Bài 2.
Giải.Ta có một số đánh giá sau:
$\bullet x=0$ không thỏa mãn hệ phương trình.
$\bullet x^2\left ( x+y+\sqrt{x+y+x^2} \right )=\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{x}\geq 0\Rightarrow x>0$.
$\bullet \left ( 3x+y \right )\sqrt{x+y}=2x+1\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+y}-1 \right )\left ( x+y+\sqrt{x+y}+2x+1 \right )=0\Rightarrow x+y=1$.
Thay $x+y=1$ vào phương trình thứ hai của hệ ta có
$\left ( x-1 \right )\left ( x^2+x+\sqrt{x^2+1}\left ( x^2+x+1 \right ) \right )=0\Rightarrow x=1$.
Vậy hệ có nghiệm $(1;0)$

[Ngã Nhậm Hành]

Bài 3.
Ta có phân tích sau:
$\bullet c\left ( a+b+c \right )=3ab \Rightarrow \frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c^2}{ab}=3 \Rightarrow x+y+xy=3,x=\frac{c}{a},y=\frac{c}{b}$.
$\bullet P=\frac{2xy}{\left ( 1+x \right )^2}+\frac{2xy}{\left ( 1+y \right )^2}+\left ( x^2+y^2 \right )$

[maths287]

không biết có đúng ý của thầy không
[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

[Dương Minh Chánh]

Vượt vũ môn - Đề số 3 (tháng 11/2014)
Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

Bài 1:
Gọi I là tâm hình vuông, L là giao điểm của HI với DK.
[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
Ta chứng minh được DK vuống góc với HI và DL=KL
từ đó, viết được phương trình DK rồi tham số hóa điểm D, tìm được D(-2,0)
hoàn toàn tương tự, tìm được B(1/2;5/2)

- - - - - - cập nhật - - - - - -

Bài 1:
Dạ thưa thầy, bài giả cụ thể của em ạ!
[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

[Dương Minh Chánh]

Bài 3:
Đặt a=xc,b=yc(x,y>0), điều kiện bài toán trở thành x+y+1=3xy
Khi đó: ta quy A theo x,y rồi thế x+y=3xy-1 vào, quy về xét hàm theo xy
vậy, ta được minA=3 khi x=y=1 hay a=b=c

[truonghuuduyen]

Bài 2 - Vượt vũ môn lần 3:
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (3x+y)\sqrt{x+y}=2x+1(1)\\ x^{3}(x+y+\sqrt{x+y+x^{2}})=x+\sqrt{1+x^{2}}(2) \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ x+y$\geq$0, từ phương trình (1) suy ra x$\geq \frac{-1}{2}$.
Đặt $\sqrt{x+y}=t\geq 0$, phương trình (1) trở thành:
$\left ( 2x+t^{2} \right )t=2x+1$
$\Leftrightarrow t^{3}-1+2xt-2x=0\Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+t+1+2x)=0(3)$
Do t$\geq 0$ và x$\geq \frac{-1}{2}$ nên $t^{2}+t+1+2x\geq 0$. Từ (3) suy ra t=1 hoặc (x;y)=$\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right )$(giá trị này không thoả mãn (2)).
Với t=1 => x+y=1 => y=1 - x, thay vào (2) ta được
$x^{3}(1+\sqrt{x^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1}$ $\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+\sqrt{x^{2}+1}(x^{2}+x+1))=0 \Leftrightarrow x=1$. Suy ra y=0.
Vậy hệ có nghiệm (1;0).

[Dương Minh Chánh]

Bài 2 - Vượt vũ môn lần 3:
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (3x+y)\sqrt{x+y}=2x+1(1)\\ x^{3}(x+y+\sqrt{x+y+x^{2}})=x+\sqrt{1+x^{2}}(2) \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ x+y$\geq$0, từ phương trình (1) suy ra x$\geq \frac{-1}{2}$.
Đặt $\sqrt{x+y}=t\geq 0$, phương trình (1) trở thành:
$\left ( 2x+t^{2} \right )t=2x+1$
$\Leftrightarrow t^{3}-1+2xt-2x=0\Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+t+1+2x)=0(3)$
Do t$\geq 0$ và x$\geq \frac{-1}{2}$ nên $t^{2}+t+1+2x\geq 0$. Từ (3) suy ra t=1 hoặc (x;y)=$\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right )$(giá trị này không thoả mãn (2)).
Với t=1 => x+y=1 => y=1 - x, thay vào (2) ta được
$x^{3}(1+\sqrt{x^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1}$ $\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+\sqrt{x^{2}+1}(x^{2}+x+1))=0 \Leftrightarrow x=1$. Suy ra y=0.
Vậy hệ có nghiệm (1;0).

Từ PT(1) chưa đủ điều kiện khẳng định x$\geq \frac{-1}{2}$.

[ankhang1997]

Vượt vũ môn - Đề số 3 (tháng 11/2014)
Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

Bài 2:

Đk: $x+y\geq 0$

$\sqrt{1+x^{2}}> \left | x \right |\geq -x\Rightarrow x+\sqrt{1+x^{2}}> 0$ kết hợp với pt 1 cho ta x>0
Đặt x+y=t, pt 1 trở thành $(2x+t)\sqrt{t}=2x+1\Leftrightarrow 2x(\sqrt{t}-1)=1-t\sqrt{t}$ (3)
t>1 thì VT(3)>0>VP(3) loại
t<1 thì VT(3)<0<VP(3) loại
nên t=1 nên x+y=1 thay vào pt 2 cho ta
$x^{3}(1+\sqrt{1+x^{2}})=x+\sqrt{1+x^{2}} \Leftrightarrow x^{3}-x=\sqrt{1+x^{2}}(1-x^{3})$ (4)
x>1 thì VT(4)>0>VP(4) loại
x<1 thì VT(4)<0<VP(4) loại
nên x=1, y=0 thử lại thấy đúng
vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1;0)

[caodinhhoang]

Sao em k tải được đề nhỉ