Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 10 của 10
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    663
    Cám ơn (Đã nhận)
    913


    Vượt vũ môn - Đề số 3 (tháng 11/2014)
    Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  2. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Bài 2.
    Giải.Ta có một số đánh giá sau:
    $\bullet x=0$ không thỏa mãn hệ phương trình.
    $\bullet x^2\left ( x+y+\sqrt{x+y+x^2} \right )=\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{x}\geq 0\Rightarrow x>0$.
    $\bullet \left ( 3x+y \right )\sqrt{x+y}=2x+1\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+y}-1 \right )\left ( x+y+\sqrt{x+y}+2x+1 \right )=0\Rightarrow x+y=1$.
    Thay $x+y=1$ vào phương trình thứ hai của hệ ta có
    $\left ( x-1 \right )\left ( x^2+x+\sqrt{x^2+1}\left ( x^2+x+1 \right ) \right )=0\Rightarrow x=1$.
    Vậy hệ có nghiệm $(1;0)$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  3. #3
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Bài 3.
    Ta có phân tích sau:
    $\bullet c\left ( a+b+c \right )=3ab \Rightarrow \frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c^2}{ab}=3 \Rightarrow x+y+xy=3,x=\frac{c}{a},y=\frac{c}{b}$.
    $\bullet P=\frac{2xy}{\left ( 1+x \right )^2}+\frac{2xy}{\left ( 1+y \right )^2}+\left ( x^2+y^2 \right )$
    Sửa lần cuối bởi lequangnhat20; 22/11/14 lúc 03:17 PM.
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  4. Cám ơn muoimy1234 đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    12
    Cám ơn (Đã nhận)
    9
    không biết có đúng ý của thầy không
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  6. Cám ơn Dương Minh Chánh, hongtuoi10h, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #5
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    26
    Cám ơn (Đã nhận)
    22
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Vượt vũ môn - Đề số 3 (tháng 11/2014)
    Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Bài 1:
    Gọi I là tâm hình vuông, L là giao điểm của HI với DK.
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Ta chứng minh được DK vuống góc với HI và DL=KL
    từ đó, viết được phương trình DK rồi tham số hóa điểm D, tìm được D(-2,0)
    hoàn toàn tương tự, tìm được B(1/2;5/2)

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Bài 1:
    Dạ thưa thầy, bài giả cụ thể của em ạ!
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  8. Cám ơn muoimy1234 đã cám ơn bài viết này
  9. #6
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    26
    Cám ơn (Đã nhận)
    22
    Bài 3:
    Đặt a=xc,b=yc(x,y>0), điều kiện bài toán trở thành x+y+1=3xy
    Khi đó: ta quy A theo x,y rồi thế x+y=3xy-1 vào, quy về xét hàm theo xy
    vậy, ta được minA=3 khi x=y=1 hay a=b=c

  10. Cám ơn chihao, muoimy1234 đã cám ơn bài viết này
  11. #7
    Moderator
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    22
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    Bài 2 - Vượt vũ môn lần 3:
    Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix} (3x+y)\sqrt{x+y}=2x+1(1)\\ x^{3}(x+y+\sqrt{x+y+x^{2}})=x+\sqrt{1+x^{2}}(2) \end{matrix}\right.$
    ĐKXĐ x+y$\geq$0, từ phương trình (1) suy ra x$\geq \frac{-1}{2}$.
    Đặt $\sqrt{x+y}=t\geq 0$, phương trình (1) trở thành:
    $\left ( 2x+t^{2} \right )t=2x+1$
    $\Leftrightarrow t^{3}-1+2xt-2x=0\Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+t+1+2x)=0(3)$
    Do t$\geq 0$ và x$\geq \frac{-1}{2}$ nên $t^{2}+t+1+2x\geq 0$. Từ (3) suy ra t=1 hoặc (x;y)=$\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right )$(giá trị này không thoả mãn (2)).
    Với t=1 => x+y=1 => y=1 - x, thay vào (2) ta được
    $x^{3}(1+\sqrt{x^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1}$ $\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+\sqrt{x^{2}+1}(x^{2}+x+1))=0 \Leftrightarrow x=1$. Suy ra y=0.
    Vậy hệ có nghiệm (1;0).

  12. Cám ơn chihao, muoimy1234 đã cám ơn bài viết này
  13. #8
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    26
    Cám ơn (Đã nhận)
    22
    Trích dẫn Gửi bởi truonghuuduyen Xem bài viết
    Bài 2 - Vượt vũ môn lần 3:
    Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix} (3x+y)\sqrt{x+y}=2x+1(1)\\ x^{3}(x+y+\sqrt{x+y+x^{2}})=x+\sqrt{1+x^{2}}(2) \end{matrix}\right.$
    ĐKXĐ x+y$\geq$0, từ phương trình (1) suy ra x$\geq \frac{-1}{2}$.
    Đặt $\sqrt{x+y}=t\geq 0$, phương trình (1) trở thành:
    $\left ( 2x+t^{2} \right )t=2x+1$
    $\Leftrightarrow t^{3}-1+2xt-2x=0\Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+t+1+2x)=0(3)$
    Do t$\geq 0$ và x$\geq \frac{-1}{2}$ nên $t^{2}+t+1+2x\geq 0$. Từ (3) suy ra t=1 hoặc (x;y)=$\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right )$(giá trị này không thoả mãn (2)).
    Với t=1 => x+y=1 => y=1 - x, thay vào (2) ta được
    $x^{3}(1+\sqrt{x^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1}$ $\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+\sqrt{x^{2}+1}(x^{2}+x+1))=0 \Leftrightarrow x=1$. Suy ra y=0.
    Vậy hệ có nghiệm (1;0).
    Từ PT(1) chưa đủ điều kiện khẳng định x$\geq \frac{-1}{2}$.

  14. #9
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    9
    Cám ơn (Đã nhận)
    4
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Vượt vũ môn - Đề số 3 (tháng 11/2014)
    Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Bài 2:

    Đk: $x+y\geq 0$

    $\sqrt{1+x^{2}}> \left | x \right |\geq -x\Rightarrow x+\sqrt{1+x^{2}}> 0$ kết hợp với pt 1 cho ta x>0
    Đặt x+y=t, pt 1 trở thành $(2x+t)\sqrt{t}=2x+1\Leftrightarrow 2x(\sqrt{t}-1)=1-t\sqrt{t}$ (3)
    t>1 thì VT(3)>0>VP(3) loại
    t<1 thì VT(3)<0<VP(3) loại
    nên t=1 nên x+y=1 thay vào pt 2 cho ta
    $x^{3}(1+\sqrt{1+x^{2}})=x+\sqrt{1+x^{2}} \Leftrightarrow x^{3}-x=\sqrt{1+x^{2}}(1-x^{3})$ (4)
    x>1 thì VT(4)>0>VP(4) loại
    x<1 thì VT(4)<0<VP(4) loại
    nên x=1, y=0 thử lại thấy đúng
    vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1;0)

  15. Cám ơn Dương Minh Chánh đã cám ơn bài viết này
  16. #10
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    19
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Sao em k tải được đề nhỉ
    Hello AJNOMOTO

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này