Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 10 của 10
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    238


    Bài 9
    Cho $a, b, c$ là các số thực dương có tổng là 4 thỏa mãn $ab+c=c(a+b)$ và $a\ge b\ge c$.
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{c}{a(b+c)}+\dfrac{a}{3a+2c}+\dfrac{1}{8 (b+c)}$$

  2. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Hình như đề có lỗi à thầy, số 2 ở mẫu đâu có
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  3. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Trích dẫn Gửi bởi hungchng Xem bài viết
    Bài 9
    Cho $a, b, c$ là các số thực dương có tổng là 4 thỏa mãn $ab+c=c(a+b)$ và $a\ge b\ge c$.
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{c}{a(b+2)}+\dfrac{a}{3a+2c}+\dfrac{1}{8 (b+c)}$$
    Câu này cũng đánh nhầm rồi Thầy!
    Chính xác là thế này
    Cho $a, b, c$ là các số thực dương có tổng là 4 thỏa mãn $ab+c=c(a+b)$ và $a\ge b\ge c$.
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{c}{a(b+c)}+\dfrac{a}{3a+2c}+\dfrac{1}{8 (b+c)}$$

  4. #4
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi hungchng Xem bài viết
    Bài 9
    Cho $a, b, c$ là các số thực dương có tổng là 4 thỏa mãn $ab+c=c(a+b)$ và $a\ge b\ge c$.
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{c}{a(b+c)}+\dfrac{a}{3a+2c}+\dfrac{1}{8 (b+c)}$$
    Đây là một cách của ôg anh mình trên fb

    $ ab+c=c\left ( a+b \right )\Leftrightarrow a\left ( b-c \right )=b\left ( c-1 \right ) $
    vì $ b\geq c $ nên $ c-1\geq 0\Leftrightarrow c\geq 1 $
    $ P=f\left ( c \right )=\frac{c}{a\left ( 4-a \right )}+\frac{a}{3a+2c}+\frac{1}{8\left ( 4-a \right )}/[1;4) $
    $ f'\left ( c \right )=\frac{\left ( 3a+2c \right )^{2}-a^{2}\left ( 4-a \right )}{a\left ( 4-a \right )\left ( 3a+2c \right )^{2}} $
    $ >\frac{9a^{2}-8a}{a\left ( 4-a \right )\left ( 3a+2c \right )^{2}}>0 $
    $ \rightarrow f\left ( c \right ) $ đồng biến trên $ [1;4) $
    $ \rightarrow f\left ( c \right )\geq f\left ( 1 \right )=\frac{1}{a\left ( 4-a \right )}+\frac{1}{8\left ( 4-a \right )}+\frac{a}{3a+2} $
    Khi $ c=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a\geq b & \\a+b=3 & \\ab=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=2,b=1 $
    $ \rightarrow P\geq f\left ( 1 \right )=\frac{9}{16} $
    Dấu "=" xảy ra khi $ a=2, b=c=1 $
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  5. Cám ơn Trần Duy Tân, kalezim16 đã cám ơn bài viết này
  6. #5
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Đây là một cách của ôg anh mình trên fb

    $ ab+c=c\left ( a+b \right )\Leftrightarrow a\left ( b-c \right )=b\left ( c-1 \right ) $
    vì $ b\geq c $ nên $ c-1\geq 0\Leftrightarrow c\geq 1 $
    $ P=f\left ( c \right )=\frac{c}{a\left ( 4-a \right )}+\frac{a}{3a+2c}+\frac{1}{8\left ( 4-a \right )}/[1;4) $
    $ f'\left ( c \right )=\frac{\left ( 3a+2c \right )^{2}-a^{2}\left ( 4-a \right )}{a\left ( 4-a \right )\left ( 3a+2c \right )^{2}} $
    $ >\frac{9a^{2}-8a}{a\left ( 4-a \right )\left ( 3a+2c \right )^{2}}>0 $
    $ \rightarrow f\left ( c \right ) $ đồng biến trên $ [1;4) $
    $ \rightarrow f\left ( c \right )\geq f\left ( 1 \right )=\frac{1}{a\left ( 4-a \right )}+\frac{1}{8\left ( 4-a \right )}+\frac{a}{3a+2} $
    Khi $ c=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a\geq b & \\a+b=3 & \\ab=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=2,b=1 $
    $ \rightarrow P\geq f\left ( 1 \right )=\frac{9}{16} $
    Dấu "=" xảy ra khi $ a=2, b=c=1 $
    Đúng là P min bằng $\frac{9}{{16}}$ nhưng lập luận đoạn cuối không đúng rồi em

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Sửa lần cuối bởi Đặng Thành Nam; 02/11/14 lúc 10:43 PM.

  7. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  8. #6
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    5
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    bài giải trên sai chỗ nào thưa thầy?

  9. #7
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi Joker9999 Xem bài viết
    bài giải trên sai chỗ nào thưa thầy?
    Sai từ đoạn $c=1$. Với lại đánh giá như vậy không hoàn thiện được bài toán em à
    Và chỉ cần $a = \max \left\{ {a,b,c} \right\}$

  10. #8
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    5
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    Vậy theo thầy giờ em tiếp tục đánh giá hàm $ g\left ( a \right ) $ được không ạ?

  11. #9
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi Joker9999 Xem bài viết
    Vậy theo thầy giờ em tiếp tục đánh giá hàm $ g\left ( a \right ) $ được không ạ?
    Cái hàm đưa về a nó lại luôn nhỏ hơn hoặc bằng 9/16 em à.
    Lời giải chi tiết cả đề thi này các em theo dõi cập nhật tại đây
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  12. Cám ơn binhnhaukhong đã cám ơn bài viết này
  13. #10
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    5
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    vâng, em hiểu rồi, cảm ơn thầy ạ

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này