Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 13
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    238


    Bài 8
    Giải hệ phương trình $\qquad\begin{cases} y\sqrt{x+2}-\dfrac{16}{y^3+8}=3\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \end{cases}$ với $x,y\in\mathbb R$.

  2. Cám ơn zmf994 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
    x + y \ge 0\\
    x - y \ge 0\\
    x \ge 2
    \end{array} \right.$

    Ta có: \[\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 2 \Leftrightarrow x + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 2 \Leftrightarrow x - 2 = - \sqrt {{x^2} - {y^2}} \]

    Theo điều kiện thì \[x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - {y^2}} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = y\\
    x = - y
    \end{array} \right.\]

    Với $x = y \Rightarrow \sqrt {2x} = 2 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = 2$ thay lên phương trình còn lại không thỏa mãn.

    Với $x = - y \Rightarrow \sqrt { - 2y} = 2 \Leftrightarrow y = - 2 \Rightarrow x = 2$ không thỏa mãn điều kiện.

    Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

  4. Cám ơn Trần Duy Tân, zmf994 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Trích dẫn Gửi bởi hungchng Xem bài viết
    Bài 8
    Giải hệ phương trình $\qquad\begin{cases} y\sqrt{x-2}-\dfrac{16}{y^3+8}=3\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \end{cases}$ với $x,y\in\mathbb R$.
    Đề nhầm rồi Thầy. chính xác là như thế này
    Giải hệ phương trình $\qquad\begin{cases} y\sqrt{x+2}-\dfrac{16}{y^3+8}=3\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \end{cases}$ với $x,y\in\mathbb R$.

  6. #4
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi gacon Xem bài viết
    Đề nhầm rồi Thầy. chính xác là như thế này
    Giải hệ phương trình $\qquad\begin{cases} y\sqrt{x+2}-\dfrac{16}{y^3+8}=3\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \end{cases}$ với $x,y\in\mathbb R$.
    Nhưng lời giải là đúng rồi bạn
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  7. #5
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Nhưng lời giải là đúng rồi bạn
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Hệ có nghiệm
    @Nguyễn Thành Công

  8. #6
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi Success Nguyễn Xem bài viết
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Hệ có nghiệm
    À chuẩn rồi, lời giải anh tuấn sai ở đoạn này :
    Ta có: \[\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 2 \Leftrightarrow x + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 2 \Leftrightarrow x - 2 = - \sqrt {{x^2} - {y^2}} \]

    Theo điều kiện thì ...

    Chắc nên kiểm tra lại, nãy không chú ý lắm
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  9. #7
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi hungchng Xem bài viết
    Bài 8
    Giải hệ phương trình $\qquad\begin{cases} y\sqrt{x+2}-\dfrac{16}{y^3+8}=3\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \end{cases}$ với $x,y\in\mathbb R$.
    Pt(2)$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x\leq 2 & \\
    x^{2}-y^{2}=4+x^{2}-4x &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x\leq 2 & \\
    y^{2}=-4+4x & (1)
    \end{matrix}\right.$
    Mà Pt(2)
    $\Leftrightarrow \sqrt{x+y}=2-\sqrt{x-y}$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    \sqrt{x-y}\leq 2 & \\
    x+y=4-2\sqrt{x-y}+x-y &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    \sqrt{x-y}\leq 2 & & \\
    y\leq 2 & & \\
    y^{2}-4y+4=x-y & & (2)
    \end{matrix}\right.$
    Từ (1) (2) suy ra x=y
    @Nguyễn Thành Công

  10. Cám ơn huyén71, naruto1591, LittlePrince, zmf994 đã cám ơn bài viết này
  11. #8
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    ở đây anh giải theo đề lúc đầu của thầy Chung nhé

  12. #9
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi Success Nguyễn Xem bài viết
    Pt(2)$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x\leq 2 & \\
    x^{2}-y^{2}=4+x^{2}-4x &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x\leq 2 & \\
    y^{2}=-4+4x & (1)
    \end{matrix}\right.$
    Mà Pt(2)
    $\Leftrightarrow \sqrt{x+y}=2-\sqrt{x-y}$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    \sqrt{x-y}\leq 2 & \\
    x+y=4-2\sqrt{x-y}+x-y &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    \sqrt{x-y}\leq 2 & & \\
    y\leq 2 & & \\
    y^{2}-4y+4=x-y & & (2)
    \end{matrix}\right.$
    Từ (1) (2) suy ra x=y
    Thật là sai lầm khi giải toán như thế này!
    Ta có, cái này $$\sqrt{\dfrac{5}{4}+1}+\sqrt{\dfrac{5}{4}-1}=2$$

  13. #10
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    21
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Lời giải em đúng không ạ
    Pt(2)$\Leftrightarrow x \sqrt{x^{2}-y^{2}}=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x\leq 2 & \\
    x^{2}-y^{2}=4 x^{2}-4x &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x\leq 2 & \\
    y^{2}=-4+4x & (1)
    \end{matrix}\right.$
    Thế $x=\dfrac{y^2+4}{4}$ vào Pt(1) ta được
    $y\sqrt{y^2+12}-\dfrac{32}{y^3+8}-6=0$
    xét hàm $f(y)$ như trên với y nhỏ hơn hoặc bằng 2
    dễ thấy
    $$f'(y)= \sqrt{y^2+12}+ \frac{y^2}{\sqrt{y^2+12}}+\dfrac{96y^2}{{(y^3+8)}^ 2}$$ hiển nhiên dương nên nó đồng biến
    mà $f(2)=0$ nên pt có ngiệm duy nhất $y=2$ thay lên ta được x=2 thoả mãn.
    vậy hệ có ....
    Hello AJNOMOTO

  14. Cám ơn Success Nguyễn, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này