Bài toán:
Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c + d = 4.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[\mathbb{P} = \frac{{({a^2} + 1)({b^2} + 1)({c^2} + 1)({d^2} + 1)}}{{abc + bcd + cda + dab}}.\]