Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    HCM
    Tuổi
    21
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    16


    Bài I: (2 điểm)
    Xác định tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho tồn tại số tự nhiên $m$ để $m^2+9$ chia hết cho $2^n-1$
    Bài II: (4 điểm)
    Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}^*\to \mathbb{R}^*$ thỏa mãn:
    $$f(xf(y)).f(y)=f(x+y)\; \forall x>0,\forall y>0$$
    ($\mathbb{R}^+$ là tập các số thực dương).
    Bài III: (3 điểm)
    Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{1}{abc}-\frac{9}{a+b+c}.$$
    Bài IV: (4 điểm)
    Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ thỏa mãn $AB<BD$ và $CA=CD.$ Gọi $E$ là trung điểm của $AD$ và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABD$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIC$ cắt $AB$ tại $F$ ($F$ khác $A,F$ khác $B$). Chứng minh rằng các đường thẳng $AI$ và $EF$ vuông góc với nhau.
    Bài V: (4 điểm)
    Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $$u_1=2015;u_{n+1}=u_n^2-2014u_n+2014 \; \forall n\in \mathbb{N}$$
    Chứng minh với mọi $n$ nguyên dương các số $u_1,u_2,...u_n$ đôi một nguyên tố cùng nhau.
    Bài VI (3 điểm)
    Cho tập hợp $M=\{-1;0;1\}$. Tìm các bộ số $(a_1;a_2;...;a_{2014})$ thỏa mãn điều kiện $a_i\in M\forall i=\overline{1,2014}$ và $a_i-a_{i+1}\in M \; \forall i=\overline{1,2013}$

  2. Cám ơn chihao, khotam, Dương Minh Chánh, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Quốc Tuấn Xem bài viết
    Bài III: (3 điểm)
    Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{1}{abc}-\frac{9}{a+b+c}.$$
    Video phân tích tiếp cận bài số 03 và một số bài tập tương tự
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  4. Cám ơn khotam, cuong18041998, F7T7, binhnhaukhong đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    405
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Câu dãy số dùng truy hồi nhưng dạng này em kém quá mấy anh chỉ em với ạ
    Câu hàm ( anh Cẩn )
    Giả sử tồn tại y sao cho $f(y)>1$, ta thay $x =\frac{y}{f(y)-1}$ thì $xf(y)=x+y$, từ đó suy ra $f(y)=1$ (vô lý). Do đó $f(y)\le1$ với mọi y. Từ đó suy ra $f(x+y)=f(y)f(xf(y)) \le f(y)$, tức f là hàm không tăng.

    Nếu tồn tại a<b sao cho f(a)=f(b), ta thay $y=a$ và y=b vào phương trình rồi so sánh hai lần thay thì có f(x+a)=f(x+b). Điều này chứng tỏ f là hàm tuần hoàn chu kỳ b-a trên miền (a, +oo). Mà f đơn điệu nên ta có f(x) đồng nhất bằng c với x>a. Bây giờ, ta cố định y rồi cho x đủ lớn sao cho xf(y) và x+y đều lớn hơn a. Khi đó sẽ có f(y)=1 với mọi y>0. Đây là một nghiệm của bài toán.

    Tiếp theo, ta xét trường hợp $f$ giảm ngặt. Khi đó, thay x bởi $\frac{x}{f(y)}$ , ta được $f(x).f(y)=f( \frac{x}{f(y)}+y)=f(\frac{y}{f(x)}+x)$ , từ đó suy ra
    $x/f(y)+y=y/f(x)+x.$
    Ta thu được nghiệm thứ hai $f(x)=\frac{1}{1+kx}$ với $k>0$ từ đây.
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  6. Cám ơn F7T7 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator 2M's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    40
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    93
    Lời giải cho bài V xem ở [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  8. Cám ơn Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    405
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Em chưa hiểu lắm bài bạn kia nơi ạ thầy phân thích kĩ được không ......thầy Minh
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  10. #6
    Super Moderator 2M's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    40
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    93
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Em chưa hiểu lắm bài bạn kia nơi ạ thầy phân thích kĩ được không ......thầy Minh
    Phải nói rõ chưa hiểu chỗ nào mới giải thích được chứ.

    PS. Mà ko đc gọi ta là thầy, hãy gọi là chú xưng cháu nếu muốn xưng hô đúng ngôi

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này