Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225


    Câu 1(6,0 điểm)
    a) Giải phương trình: $x=2-\left(2-x^{2} \right)^{2}$
    b) Giải hệ phương trình :
    $\left\{\begin{matrix}
    x^{2}+xy-y=3x & \\ 3x^{2}-2y^{2}+y=3x & \end{matrix}\right.$
    Câu 2(3,5điểm)
    Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : $f\left(x \right)=\frac{\sqrt{2x-x^{2}}+2}{1+\sqrt{2x-x^{2}}}$ trên đoạn $[\frac{1}{4};\frac{3}{2}]$
    Câu 3(4,0 điểm)
    a) Ba góc $\alpha ,\beta ,\gamma \in \left(0;\frac{\pi}{2} \right)$ thỏa mãn $cos\left(\alpha -\beta \right)=1,sin\left(\beta +2\gamma \right)=0$.Chứng minh: $cos\alpha +cos\beta +cos\gamma \leq \frac{3}{2}$
    b) Cho $\frac{1006}{2013}<\frac{a}{b}<\frac{1007}{2015}$ với $a,b\in Z^{+}$. Chứng minh: $a\geq 2013$
    Câu 4(3,5 điểm)
    Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng 1.Tam giác ABC vuông cân tại A và diện tích bằng nửa diện tích tam giác $AA'C$ . Điểm M,N di động lần lượt trên AB và $A'C'$ sao cho $AM=C'N>0$. Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh I thuộc mặt phẳng cố định và tìm giá trị nhỏ nhất khoảng cách từ I đến AA' khi MN thay đổi.
    Câu 5(3,0 điểm)
    Cho tập A có n phần tử (n>1) đánh số n phần tử đó là $a_{1},a_{2},..,a_{k},..,a_{n}$ .Sắp xếp n phần tử của A thành dãy hàng ngang từ trái sang phải , gọi là dãy (*) gán cho phần tử $a_{k}\left(k=1,2,..,n \right)$ trong dãy (*) một giá trị $G_{k}$ theo quy tắc :
    +) Nếu $a_{k}$ đứng vị trí đầu tiên của dãy (*) thì $G_{k}=1$
    +)Nếu $a_{k}$ đứng vị trí thứ hai trở đi và $a_{i}$ đứng bên trái $a_{k}$ thì $G_{k}=k$( k>i) và $G_{k}=1\left(k<i \right)$
    Đặt $S=G_{1}+G_{2}+...+G_{n}$
    Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của S khi (*) thay đổi .Tìm số phần tử của A trong mỗi trường hợp sau:
    1) Biết M-m=15
    2)Cả 2 giá trị M, m đều là số nguyên tố.
    @Nguyễn Thành Công

  2. Cám ơn Dương Minh Chánh đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    26
    Cám ơn (Đã nhận)
    22
    Giải Bài 5 dùm mình đi!

  4. #3
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Câu 2. Đặt $t=\sqrt{2x-x^2}\Rightarrow t\in \left [ \frac{\sqrt{7}}{4};1 \right ],\forall x\in \left [ \frac{1}{4};\frac{3}{2} \right ]$.
    Xét $f\left ( t \right )=1+\frac{1}{t+1},t\in \left [ \frac{\sqrt{7}}{4};1 \right ]$.
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  5. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Câu 1b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2+xy-y=3x & \\ 3x^2-2y^2+y=0 & \end{matrix}\right.$.
    Giải. Cộng vế theo vế và trừ vế theo vế hệ ban đầu có dạng
    $\left\{\begin{matrix}4x^2+xy-2y^2=6x & \\ 2x^2-xy-2y^2=-2y & \end{matrix}\right.$
    Nhân chéo hai phương trình của hệ ta có $6x^3+2x^2y-5xy^2-2y^3=0$. Ph][ng trình này đồng bậc ba ta rút ra $x=y$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  7. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này