Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} + \sqrt {{x^2} - 4x + 5} $

  2. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2:

    Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x + y \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    \[A = \sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \].

  3. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 3:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {{x^2} + {{(1 - y)}^2}} + \sqrt {{y^2} + {{(1 - z)}^2}} + \sqrt {{z^2} + {{(1 - x)}^2}} $ , với mọi $x,y,z \in \mathbb{R}$

  4. #4
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    26
    Cám ơn (Đã nhận)
    22
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2:

    Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x + y \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    \[A = \sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \frac{1}{{{z^2}}}} \].
    Đặt $\overrightarrow u (x,\frac{1}{y}),\overrightarrow v (y,\frac{1}{x})$ và áp dụng Bất Đẳng Thức \[\left| {\overrightarrow u } \right| + \left| {\overrightarrow v } \right| \ge \left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right|\], ta có:
    \[A \ge \sqrt {{{(x + y)}^2} + {{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^2}} \ge \sqrt {{{(x + y)}^2} + {{(\frac{4}{{x + y}})}^2}} \]
    \[ \Leftrightarrow A \ge \sqrt {{{(x + y)}^2} + \frac{1}{{{{(x + y)}^2}}} + \frac{{15}}{{{{(x + y)}^2}}}} \ge \sqrt {2 + \frac{{15}}{1}} = \sqrt {17} \]
    vậy minA=\[\sqrt {17} \] khi x=y=1/2

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 3:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {{x^2} + {{(1 - y)}^2}} + \sqrt {{y^2} + {{(1 - z)}^2}} + \sqrt {{z^2} + {{(1 - x)}^2}} $ , với mọi $x,y,z \in \mathbb{R}$
    Đặt \[\overrightarrow a (x,1 - y),\overrightarrow b (y,1 - z),\overrightarrow c (z,1 - x)\] và áp dụng BĐT \[\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow c } \right| \ge \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right|\], ta có:
    \[A \ge \sqrt {{{(x + y + z)}^2} + {{\left[ {3 - (x + y + z)} \right]}^2}} = \sqrt {2{{\left[ {(x + y + z) - \frac{3}{2}} \right]}^2} + \frac{9}{2}} \ge \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\]
    Vậy, \[\min A = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{2}\]

  5. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  6. #5
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} + \sqrt {{x^2} - 4x + 5} $
    Áp dụng bdt $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{\left ( a+c \right )^{2}+\left ( b+d \right )^{2}}$
    Ta có:$\sqrt{\left ( x-1 \right )^{2}+1}+\sqrt{\left ( 2-x \right )^{2}+1}\geq \sqrt{\left ( x-1+2-x \right )^{2}}=\sqrt{5}$
    Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x-1}{1}=\frac{2-x}{1}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
    @Nguyễn Thành Công

  7. Cám ơn chihao, Dương Minh Chánh đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này