Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    14
    Cám ơn (Đã nhận)
    19
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:

    Cho dãy số thực $\left( {{x_n}} \right)$ xác định bởi ${x_1} = 3$ và ${x_{n + 1}} = \sqrt {21 + \sqrt {2{x_n} + 6} } $ với mọi $n = 1,2,...$ Chứng minh rằng dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ có giới hạn hữu hạn . Tính giới hạn đó.
    Bài toán này có hai hướng giải :
    1,dãy số tăng(giảm) bị chặn trên(dưới) thì hội tụ.
    2,dùng định lí Lagrange.

    Sau đây là hướng dẫn:
    CÁCH 1:
    Ta chứng minh dãy số tăng và bị chặn trên.Dễ thấy $x_{2}>x_{1}$
    Giả sử $x_{n}>x_{n-1}$, ta chứng minh $x_{n+1}>x_{n}$ theo phương pháp quy nạp.
    Lại có : $x_{1}<5$ , giả sử $x_{n}<5$, ta chứng minh $x_{n+1}<5$
    Thật vậy , ta có $x_{n+1}=\sqrt{21+\sqrt{2x_{n}+6}}<\sqrt{25}=5$
    Vậy quy nạp đúng , hay dãy tăng và bị chặn trên suy ra hội tụ
    Giải phuơng trình :
    $L=\sqrt{21+\sqrt{2L+6}}$ ta có $L=5$

    CÁCH 2:
    Ta xét hàm số $f(x)=\sqrt{21+\sqrt{2x+6}}$ có $f'(x)<1$
    Sử dụng tính chất ánh xạ co và lagrange ta có dãy số hội tụ

  3. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:

    Cho dãy số thực $\left( {{x_n}} \right)$ xác định bởi ${x_1} = 3$ và ${x_{n + 1}} = \sqrt {21 + \sqrt {2{x_n} + 6} } $ với mọi $n = 1,2,...$ Chứng minh rằng dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ có giới hạn hữu hạn . Tính giới hạn đó.
    Bài giải:
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  5. Cám ơn Dương Minh Chánh đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này