Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán:

    Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} - {y^3} - 3{x^2} + 6{y^2} = - 6x + 15y - 10\\
    y\sqrt {x + 3} + \left( {y + 6} \right)\sqrt {x + 10} = {y^2} + 4x
    \end{array} \right.$

  2. #2
    Thành Viên Trịnh Đình Tài's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Việt Nhật K59 ĐH BKHN
    Ngày sinh
    04-29-1996
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    5
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:

    Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} - {y^3} - 3{x^2} + 6{y^2} = - 6x + 15y - 10\\
    y\sqrt {x + 3} + \left( {y + 6} \right)\sqrt {x + 10} = {y^2} + 4x
    \end{array} \right.$
    Em xin mạo muội viết lời giải cho bài toán
    Nhìn thấy phương trình 1 của hệ đơn giản hơn nên ta thử phân tích phương trình 1 xem sao
    Bằng trực quan dễ thấy ở pt1 các biến$x$ $y$ độc lập với nhau và đồng bậc nên ta đưa chúng về 2 vế của phương trình :
    $x^{3}-3x^{2}+6x=y^{3}-6y^{2}+15y-10$ $(*)$
    Mục tiêu của chúng ta là biến đổi pt$(*)$ để khảo sát hàm
    $(*)$ có thể đưa về : $(x-1)^{3}+3(x-1)=(y-2)^{3}+3(y-2)$
    Khảo sát hàm số $t^{3}+3t$ trên tập $\mathbb{R}$ thì dễ thấy nó đồng biến
    Vậy $(*)$ $\Leftrightarrow$ $x-1=y-2$ $\Leftrightarrow$ $y=x+1$
    Thay vào phương trình (2) của hệ :
    $(x+1)\sqrt{x+3}+(x+7)\sqrt{x+10}=x^{2}+6x+1$ với điều kiện $x\geq -3$
    $\Leftrightarrow$ $(x+1)(\sqrt{x+3}-3)+(x+7)(\sqrt{x+10}-4)=x^{2}-x-30$
    $\Leftrightarrow$ $(x+1)\frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+(x+7)\frac{x-6}{\sqrt{x+10}+4}=x^{2}-x-30$
    $\Leftrightarrow$ $(x-6)\left ( \frac{x+1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{x+7}{\sqrt{x+10}+4}-(x+5) =0\right )$
    Ta cần xử lý phương trình :
    $\frac{x+1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{x+7}{\sqrt{x+10}+4 }=x+5$ $(i)$ với $x\geq -3$
    Dế có $\frac{x+1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{x+7}{\sqrt{x+10}+4 }< \frac{x+1}{2}+\frac{x+7}{2}=\frac{2x+8}{2}=x+4<x+5 $
    Vậy VT<VP $\Rightarrow$ pt$(i)$ vô nghiệm
    Với $x=6$ thì $y=7$ nên hpt có nghiêm duy nhất $(x;y)=(6;7)$

  3. Cám ơn chihao, lequangnhat20, Lãng Tử Mưa Bụi đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    28
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    phương trình (1)=> y=x+1
    Thế vào pt (2), hình thức tách liên hợp x=6 giống khối D 2014

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này