Tìm $x,y,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ bất phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}1+x^4\leq 2(y-z)^2\\1+y^4\leq 2(x-z)^2\\1+z^4\leq 2(x-y)^2\end{matrix}\right.$$