Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310


    Cho các số thực không âm $a,b,c,k$ thoả $ab+bc+ca \ne 0$ và $m$ cho trước. Chứng minh rằng
    $$ \dfrac{ab}{b+2kc+k^2a}+ \dfrac{bc}{c+2ka+k^2b}+ \dfrac{ca}{a+2kb+k^2c}\le \dfrac{a+b+c}{(1+k)^2}$$

    Lúc đó đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ hoặc $c=kb$ và $a=0$ hoặc hoán vị

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Có thể phát biểu lại như sau

    Cho các số thực không âm $a,b,c,k$ thoả $ab+bc+ca \ne 0$ và $m$ cho trước. Chứng minh rằng
    $$ \dfrac{k(b-a)+2(b-c)}{b+2kc+k^2a}+ \dfrac{k(c-b)+2(c-a)}{c+2ka+k^2b}+ \dfrac{k(a-c)+2(a-b)}{a+2kb+k^2c}\le 0$$

    Lúc đó đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ hoặc $c=kb$ và $a=0$ hoặc hoán vị

  3. #3
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi khanhsy Xem bài viết
    Cho các số thực không âm $a,b,c,k$ thoả $ab+bc+ca \ne 0$ và $m$ cho trước. Chứng minh rằng
    $$ \dfrac{ab}{b+2kc+k^2a}+ \dfrac{bc}{c+2ka+k^2b}+ \dfrac{ca}{a+2kb+k^2c}\le \dfrac{a+b+c}{(1+k)^2}$$

    Lúc đó đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ hoặc $c=kb$ và $a=0$ hoặc hoán vị
    Ta có

    $\sum{\frac{ab}{b+2kc+{{k}^{2}}a}=}\sum{\frac{ab}{ b+kc+k(c+ka)}}$

    $\le \frac{1}{{{(1+k)}^{2}}}\sum{ab\left( \frac{1}{b+kc}+\frac{k}{c+ka} \right)}$

    $=\frac{1}{{{(1+k)}^{2}}}\sum{\frac{ab+kac}{b+kc}= \frac{a+b+c}{{{(1+k)}^{2}}}}$.

  4. Cám ơn khanhsy đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này