Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nam Định
    Bài viết
    33
    Cám ơn (Đã nhận)
    26


    Hãy luôn KHÁT KHAO-----------------------
    ---------------------Hãy cứ DẠI KHỜ

  2. #2
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi leminhansp Xem bài viết
    Đề dự bị 2 - Khối A - 2007

    Trên các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $AD$ của hình vuông $ABCD$ lần lượt cho $1$, $2$, $3$ và $n$ điểm phân biệt khác $A,B,C,D$. Tìm $n$ biết số tam giác có $3$ đỉnh lấy từ $n+6$ điểm đã cho là $439$.
    Sao lại lấy từ n+6 điểm nhỉ cho n điểm mà

  3. #3
    Moderator leminhansp's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nam Định
    Bài viết
    33
    Cám ơn (Đã nhận)
    26
    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết
    Sao lại lấy từ n+6 điểm nhỉ cho n điểm mà
    Cạnh $AB$ lấy $1$ điểm, cạnh $BC$ lấy $2$ điểm, cạnh $CD$ lấy $3$ điểm, cạnh $DA$ lấy $n$ điểm tổng cộng là $n+6$ điểm
    Hãy luôn KHÁT KHAO-----------------------
    ---------------------Hãy cứ DẠI KHỜ

  4. #4
    Thành Viên Trịnh Đình Tài's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Việt Nhật K59 ĐH BKHN
    Ngày sinh
    04-29-1996
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    5
    Số tam giác lập được từ $n+6$ điểm mà các đỉnh là các điểm đã cho là $C_{n+6}^{3}$
    TUY NHIÊN chúng ta phải trừ đi số tam giác "ảo" tạo ra từ 3 điểm thẳng hàng
    Trên CD lấy 3 điểm nên sẽ tồn tại 1 tam giác mà 3 đỉnh của nó thẳng hàng
    Trên AD lấy $n$ điểm nên sẽ tồn tại $C_{n}^{3}$ tam giác có 3 đỉnh thẳng hàng
    Vậy nên số tam giác thực sự sẽ là : $C_{n+6}^{3}-C_{n}^{3}-1=439$ $(1)$
    $(1)\Leftrightarrow \frac{(n+6)(n+5)(n+4)}{6}-\frac{n(n-1)(n-2)}{6}-1=439$
    Giải ra ta được $n=10$
    Vậy giá trị$n=10$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

  5. Cám ơn F7T7, typhunguyen đã cám ơn bài viết này
  6. #5
    Thành Viên Chính Thức typhunguyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    THPT Mỹ Đức A
    Tuổi
    20
    Bài viết
    38
    Cám ơn (Đã nhận)
    40
    giải giúp em với:trong số 16 học sinh có 3 giỏi,5 khá,8 trung bình,có bao nhiêu cách kia số học sinh đó thành 2 tổ,mỗi tổ đều có giỏi,khá và mỗi tổ có ít nhất 2 khá

  7. #6
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi leminhansp Xem bài viết
    Cạnh $AB$ lấy $1$ điểm, cạnh $BC$ lấy $2$ điểm, cạnh $CD$ lấy $3$ điểm, cạnh $DA$ lấy $n$ điểm tổng cộng là $n+6$ điểm
    À em tưởng là đánh số từ 1.... n điểm

  8. #7
    Moderator leminhansp's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nam Định
    Bài viết
    33
    Cám ơn (Đã nhận)
    26
    Cách 2: Tính trực tiếp (loằng ngoằng hơn )
    Các tam giác được tạo bởi
    TH1: 1 điểm trên $AB$ và hai điểm trên các cạnh còn lại. Có $\text{C}_1^1.\text{C}_{n+5}^2$ tam giác
    TH2: 1 điểm trên $BC$ và hai điểm trên các cạnh còn lại, nhưng cần loại các tam giác lấy 1 điểm trên $AB$. Có $\text{C}_2^1.\text{C}_{n+3}$ tam giác.
    TH3: 1 điểm trên $CD$ và hai điểm trên các cạnh còn lại, nhưng cần loại các tam giác lấy 2 điểm trên 2 trong 3 cạnh còn lại. có $\text{C}_3^1.(\text{C}_2^2+\text{C}_n^2)$ tam giác.
    TH4: 1 điểm nằm trên $DA$ và hai điểm trên các cạnh còn lại, nhưng cần loại các tam giác lấy 2 điểm trên 2 trong 3 cạnh còn lại. Có $\text{C}_n^1(\text{C}_3^2+\text{C}_2^2)$.
    Từ đó tính đc số tam giác và cũng giải ra đc $n=10$.

    Chú ý: cần xét trường hợp mà $C_{n}^2, C_{n}^3$ không có nghĩa!
    Hãy luôn KHÁT KHAO-----------------------
    ---------------------Hãy cứ DẠI KHỜ

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này