Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Hải Phòng
    Tuổi
    37
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    2


    Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn điều kiện: $\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 1$

    Tính: $\frac{{{x^8} + {y^8}}}{{{x^8} - {y^8}}} + \frac{{{x^8} - {y^8}}}{{{x^8} + {y^8}}}$

  2. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    582
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Đoàn Quốc Việt Xem bài viết
    Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn điều kiện: $\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 1$

    Tính: $\frac{{{x^8} + {y^8}}}{{{x^8} - {y^8}}} + \frac{{{x^8} - {y^8}}}{{{x^8} + {y^8}}}$
    Không chắc đúng đâu nhé

    đặt a=1

    ta có $\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$=a

    quy đồng rồi thu gọn, ta được 2$\dfrac{x^4+y^4}{x^4-y^4}$=a

    =>$ax^4-ay^4=2x^4+2y^4$

    =>$x^4=y^4.\dfrac{a+2}{a-2}$

    => $x^8=y^8.(\dfrac{a+2}{a-2})^2$

    thay vào,rồi đơn giản $y^8$ ta sẽ được 1 biểu thức chỉ còn biến a

    Thay 1 vào tính là xong
    Dạng này ít gặp qá nên không chắc chắn có j không đúng thì thông cảm nhá
    NHẬT THUỶ IDOL

  3. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi Đoàn Quốc Việt Xem bài viết
    Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn điều kiện: $\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 1$

    Tính: $\frac{{{x^8} + {y^8}}}{{{x^8} - {y^8}}} + \frac{{{x^8} - {y^8}}}{{{x^8} + {y^8}}}$
    Ta có
    $\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 1$

    $ \Leftrightarrow \frac{2(x^4+y^4)}{x^4-y^4}=1 $

    $\Leftrightarrow \frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}=\frac{1}{2} (1) $

    $\Rightarrow \frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}=2 (2) $

    Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}=\frac{5}{2}; \rightarrow \frac{x^8+y^8}{x^8-y^8}=\frac{5}{4} $

    $\Rightarrow \frac{{{x^8} + {y^8}}}{{{x^8} - {y^8}}} + \frac{{{x^8} - {y^8}}}{{{x^8} + {y^8}}}=\frac{5}{4}+\frac{4}{5}$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này