Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 9 của 9
  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    28
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    6

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Casio Xem bài viết
    Giải phương trình :$\sqrt{3x+19}+\sqrt{3x-2}=\sqrt{7x+11}+\sqrt{2x}$
    Đk : ( bạn tự làm nha )

    Nhận thấy x=2 là nghiệm của phương trình

    =>$\sqrt{7x+11}-\sqrt{3x+19}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x}$

    <=> $\frac{4x-8}{\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}}-\frac{x-2}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{2x}}=0$

    <=> $(x-2)(\frac{4}{\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}}-\frac{1}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}})$

    => x=2

    Thay vào phương trình thấy thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn Casio, cuong18041998, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức Casio's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    28
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    6
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Đk : ( bạn tự làm nha )

    Nhận thấy x=2 là nghiệm của phương trình

    =>$\sqrt{7x+11}-\sqrt{3x+19}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x}$

    <=> $\frac{4x-8}{\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}}-\frac{x-2}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{2x}}=0$

    <=> $(x-2)(\frac{4}{\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}}-\frac{1}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}})$

    => x=2

    Thay vào phương trình thấy thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2
    Vẫn chưa giải xong mà bạn,mình cũng làm đến đây thì bó tay

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi Casio Xem bài viết
    Vẫn chưa giải xong mà bạn,mình cũng làm đến đây thì bó tay
    Bài này ngoài nghiệm $x=2$ còn một nghiệm rất lẽ nữa.
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  8. #5
    Thành Viên Chính Thức Casio's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    28
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    6
    Trích dẫn Gửi bởi Ngã Nhậm Hành Xem bài viết
    Bài này ngoài nghiệm $x=2$ còn một nghiệm rất lẽ nữa.
    Điều này thì ai cũng biết,vấn đề là làm sao để tìm ra được cái nghiệm lẻ đó bạn ạ

  9. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  10. #6
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Casio Xem bài viết
    Điều này thì ai cũng biết,vấn đề là làm sao để tìm ra được cái nghiệm lẻ đó bạn ạ
    Lấy máy tính thấy phương trình sau có nghiệm lẻ qá nên cũng nản
    NHẬT THUỶ IDOL

  11. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  12. #7
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi Casio Xem bài viết
    Giải phương trình :$\sqrt{3x+19}+\sqrt{3x-2}=\sqrt{7x+11}+\sqrt{2x}$
    Điều kiện:…

    Đặt $\left\{ \begin{matrix}
    a=\sqrt{2x} \\
    b=\sqrt{7x+11} \\
    \end{matrix} \right.$ thì $\left\{ \begin{matrix}
    3x+19=\frac{-50}{11}{{a}^{2}}+\frac{19}{11}{{b}^{2}} \\
    3x-2=\frac{47}{22}{{a}^{2}}-\frac{2}{11}{{b}^{2}} \\
    \end{matrix} \right.$.

    Phương trình trở thành

    $\sqrt{\frac{-50}{11}{a^{2}}+\frac{19}{11}{b^{2}}}+\sqrt{ \frac{47}{22}{a^{2}}-\frac{2}{11}{b^{2}}}=a+b$

    $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{-50}{11}{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{2}}+\frac{19}{11}}+\sqrt{\frac{47}{22}{{ \left( \frac{a}{b} \right)}^{2}}-\frac{2}{11}}=\frac{a}{b}$

    $\Leftrightarrow \sqrt{-100{{t}^{2}}+38}+\sqrt{47{{t}^{2}}-4}=\sqrt{22{{t}^{2}}}$, với $t=\frac{a}{b}$.

    Lại đặt $\left\{ \begin{matrix}
    y=\sqrt{-100{{t}^{2}}+38} \\
    z=\sqrt{47{{t}^{2}}-4} \\
    \end{matrix} \right.$ thì $22{{t}^{2}}=\frac{4}{63}{{y}^{2}}+\frac{38}{63}{{ z}^{2}}$.

    Phương trình trở thành $y+z=\sqrt{\frac{4}{63}{{y}^{2}}+\frac{38}{63}{{z} ^{2}}}\Leftrightarrow \sqrt{63}\left( \frac{y}{z}+1 \right)=\sqrt{4{{\left( \frac{y}{z} \right)}^{2}}+38}$.

  13. Cám ơn Casio, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  14. #8
    Thành Viên Tích Cực quỳnh như's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60
    Trích dẫn Gửi bởi hbtoanag Xem bài viết
    Điều kiện:…

    Đặt $\left\{ \begin{matrix}
    a=\sqrt{2x} \\
    b=\sqrt{7x+11} \\
    \end{matrix} \right.$ thì $\left\{ \begin{matrix}
    3x+19=\frac{-50}{11}{{a}^{2}}+\frac{19}{11}{{b}^{2}} \\
    3x-2=\frac{47}{22}{{a}^{2}}-\frac{2}{11}{{b}^{2}} \\
    \end{matrix} \right.$.

    Phương trình trở thành

    $\sqrt{\frac{-50}{11}{a^{2}}+\frac{19}{11}{b^{2}}}+\sqrt{ \frac{47}{22}{a^{2}}-\frac{2}{11}{b^{2}}}=a+b$

    $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{-50}{11}{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{2}}+\frac{19}{11}}+\sqrt{\frac{47}{22}{{ \left( \frac{a}{b} \right)}^{2}}-\frac{2}{11}}=\frac{a}{b}$

    $\Leftrightarrow \sqrt{-100{{t}^{2}}+38}+\sqrt{47{{t}^{2}}-4}=\sqrt{22{{t}^{2}}}$, với $t=\frac{a}{b}$.

    Lại đặt $\left\{ \begin{matrix}
    y=\sqrt{-100{{t}^{2}}+38} \\
    z=\sqrt{47{{t}^{2}}-4} \\
    \end{matrix} \right.$ thì $22{{t}^{2}}=\frac{4}{63}{{y}^{2}}+\frac{38}{63}{{ z}^{2}}$.

    Phương trình trở thành $y+z=\sqrt{\frac{4}{63}{{y}^{2}}+\frac{38}{63}{{z} ^{2}}}\Leftrightarrow \sqrt{63}\left( \frac{y}{z}+1 \right)=\sqrt{4{{\left( \frac{y}{z} \right)}^{2}}+38}$.
    Mình không hiểu cho lắm . Bạn có thể cho biết ý tưởng dc k

  15. Cám ơn Casio, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  16. #9
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Mình không hiểu cho lắm . Bạn có thể cho biết ý tưởng dc k
    Dùng hệ số bất định để phân tích đó em.
    Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp, giảm dần số căn thức. Phương trình ban đầu là 4 căn, sau một bước còn lại 2 căn và tiếp tục chỉ còn một căn duy nhất. Giải phương trình cuối cùng tìm $\frac{y}{z}$, suy ra $t=\frac{a}{b}$ rồi tìm được $x$.

  17. Cám ơn Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này