Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 1 của 1
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310


    Cho các số thực âm $a,b,c$ sao cho $ab+bc+ca\neq 0$. Chứng minh rằng khi đó ta có
    $$ \dfrac{4a^2-(b+c)^2}{3b^2-4bc+3c^2}+\dfrac{4b^2-(c+a)^2}{3c^2-4ac+3a^2}+\dfrac{4c^2-(a+b)^2}{3b^2-4ab+3a^2} \ge 0$$

    Cho các số thực không âm $a,b,c$ và $m$ cũng là một số thực dương cho trước. Chứng minh rằng khi đó ta có
    $$ \dfrac{12(a^2-bc)+(m-8)(b-c)^2}{(4+m)b^2-2(m+1)bc+(4+m)c^2}+ \dfrac{12(b^2-ca)+(m-8)(c-a)^2}{(4+m)c^2-2(m+1)ca+(4+m)a^2} \\
    +\dfrac{12(c^2-ab)+(m-8)(a-b)^2}{(4+m)a^2-2(m+1)ab+(4+m)b^2}\ge 0$$

    Khi đó dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ hoặc $a=b$ và $c=0$ hoặc các hoán vị.
    Sửa lần cuối bởi khanhsy; 24/10/14 lúc 10:08 AM.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này