Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262


    Cho hình chữ nhật có chu vi $P$ diện tích $S$ chứng minh :
    \[P \ge \frac{{32S}}{{2S + P + 2}}\]
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  2. #2
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    28
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Cho hình chữ nhật có chu vi $P$ diện tích $S$ chứng minh :
    \[P \ge \frac{{32S}}{{2S + P + 2}}\]
    Giả sử hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là $ \displaystyle a,b > 0 $ .

    Khi đó $ \displaystyle P = 2 \left( a+b \right) \ ; \ S = ab $ .


    $$ P - \frac{{32S}}{{2S + P + 2}} = \frac{2 \left( a^2b+a^2+a+b+b^2+ab^2 -6ab \right)}{ \left( a+1 \right) \left( b+1 \right)}$$

    $$ a^2b+a^2+a+b+b^2+ab^2 -6ab = \left( a-b \right)^2 + b \left( a- 1\right)^2 + a \left( b -1 \right)^2 \ge 0 $$
    Vậy nên
    $$ P \ge \frac{{32S}}{{2S + P + 2}} $$
    Đó là điều phải chứng minh .

  3. Cám ơn lequangnhat20, Trần Duy Tân, Pho Rum đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này