Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH


    Một số hằng đẳng thức thường sử dụng

    1) ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)$
    2) ${\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + {b^4} + 4ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}$
    3) ${\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + {b^5} + 5ab\left( {{a^3} + {b^3}} \right) + 10{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)$
    4) ${a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right)$
    5) ${a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + ab} \right)$
    6) ${a^5} + {b^5} = \left( {a + b} \right)\left[ {{a^4} + {b^4} - ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}} \right]$
    7) ${a^5} - {b^5} = \left( {a - b} \right)\left[ {{a^4} + {b^4} + ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}} \right]$.

    BÀI TẬP

    Bài 1: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} = 2\\
    \left( {x + y} \right){\left( {1 + xy} \right)^2} = 8
    \end{array} \right.$

    Bài 2: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} + xy = 3\\
    {x^5} + {y^5} + 15xy\left( {x + y} \right) = 32
    \end{array} \right.$

    Bài 3: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 2\\
    2{x^5} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} - 2} \right)
    \end{array} \right.$

    Bài 4: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + {y^3} = 2\\
    {x^2} - 3{y^2} + x + 9y = 8
    \end{array} \right.$

    Bài 5: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    8{x^3} - {y^3} = 7\\
    \left( {2x - y} \right)\left( {6xy - 1} \right) = 5
    \end{array} \right.$

    Bài 6: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + 4{y^2} = 5\\
    5x + 10y + 4{x^2}y + 8{y^2}x = 27
    \end{array} \right.$

    Bài 7: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} + xy = 3\\
    xy + 3\left( {x + y} \right) = 7
    \end{array} \right.$

    Bài 8: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + 4{y^2} = 5\\
    \left( {x + 2y} \right)\left( {5 + 4xy + 1} \right) = 30
    \end{array} \right.$

    Bài 9: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} - 8{y^3} + 12x - 6y + 1 = 0\\
    {x^2} + 1 = 2{y^2}
    \end{array} \right.$

    Bài 10: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + 4{y^2} = 5\\
    \left( {x + 2y} \right)\left( {5 + 4xy} \right) = 27
    \end{array} \right.$

    Bài 11: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} = xy\left( {1 + xy} \right)\\
    \left( {x + y} \right)\left( {xy + 3} \right) = 8{x^2}{y^2}
    \end{array} \right.$

    Bài 12: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} = 2\\
    2{x^3} = \left( {x + y} \right)\left( {2 - xy} \right)
    \end{array} \right.$

    Bài 13: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {x + y} \right)\left( {3x + y} \right) = 8\\
    8{x^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + 48x = 64
    \end{array} \right.$

    Bài 14:
    Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 2\\
    {x^5} + 1 = \left( {{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} - 2} \right)\left( {x + y} \right)
    \end{array} \right.$

    Bài 15: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} + xy = 3\\
    {x^5} + {y^5} + 15xy\left( {x + y} \right) = 32
    \end{array} \right.$

    Bài 16: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} = 2\\
    1 + 2xy = {x^2} + 2x
    \end{array} \right.$

    Bài 17: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    xy\left( {5x - y} \right) = 4\\
    13{x^3} - {y^3} = 12
    \end{array} \right.$

  2. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Câu 3:
    Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )=2 & \\
    2x^{5}=\left ( x+y \right )\left ( x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}-xy\left ( x^{2}+y^{2} \right ) \right ) &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )=2 & \\
    2x^{5}=x^{5}+y^{5} &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x=y & \\
    xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )=2 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow x=y=1$ hoặc $x=y=-1$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Câu 1:
    Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x^{2}+y^{2}=2 & \\
    \left ( x+y \right )\left ( \frac{\left ( x+y \right )^{2}-x^{2}-y^{2}}{2}+1 \right )=8 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x^{2}+y^{2}=2 & \\
    \left ( x+y \right )^{5}=32 &
    \end{matrix}\right.$
    $\left\{\begin{matrix}
    x+y=2 & \\
    xy=1 &
    \end{matrix}\right.
    \Leftrightarrow x=y=1$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Câu 2:
    Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x^{2}+y^{2}+xy=2 & \\
    x^{5}+y^{5}+5\left ( x^{2}+y^{2}+xy \right )\left ( x+y \right )=32 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x^{2}+y^{2}+xy=2 & \\
    \left ( x+y \right )^{5}=32 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    xy=1 & \\
    x+y=2 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow x=y=1$

  4. Cám ơn chihao, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Câu 4:
    $PT(1) + 3PT(2) \Leftrightarrow (x + 1)^3 = (3 - y)^3$
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Bài 5:
    PT(1)-PT(2)=$\left(2x-y \right)\left[\left(2x-y \right)^{2}+1 \right]=2
    \Leftrightarrow 2x-y=1$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Bài 6:
    Đặt x+2y=a; 4xy=b
    Ta có: $\begin{cases}
    a^{2}-b=5 & \text{ } \\
    ab+5a=27 & \text{ }
    \end{cases}
    \Leftrightarrow \begin{cases}
    b=a^{2}-5 & \text{ } \\
    a\left(a^{2}-5 \right)+5a=27 & \text{ }
    \end{cases}$
    $\Leftrightarrow a=3,b=4$

  8. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này