Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 11
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + x + y - xy = 6\\
    2x + y = {x^2} + {y^2}
    \end{array} \right.$.

  2. Cám ơn hbtoanag đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {xy + \frac{1}{{xy}} + 2} \right)\left( {x + y} \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right) = 16\\
    \left( {{x^3} + {y^3}} \right){\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^3} = 16
    \end{array} \right.$.

  4. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 3: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - xy = 1\\
    2{x^5} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^4} + {y^4} - xy} \right)
    \end{array} \right.$.

  5. #4
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 4: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - xy = 1\\
    {x^3} + {y^3} = 3x - y
    \end{array} \right.$.

  6. #5
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 5: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + xy = 4\\
    {x^2} + {y^2} + 5x - y = 6
    \end{array} \right.$.

  7. #6
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 6: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 1} + \sqrt {2 - {y^2}} = 2\\
    \sqrt {2y - 1} + \sqrt {2 - {x^2}} = 2
    \end{array} \right.$.

  8. #7
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 7: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x = \sqrt[3]{{3 + \frac{5}{2}\sqrt[3]{{5y + 3}}}}\\
    2y = \sqrt[3]{{3 + \frac{5}{2}\sqrt[3]{{5x + 3}}}}
    \end{array} \right.$.

  9. #8
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {xy + \frac{1}{{xy}} + 2} \right)\left( {x + y} \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right) = 16\\
    \left( {{x^3} + {y^3}} \right){\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^3} = 16
    \end{array} \right.$.
    Điều kiện $xy\ne 0$. Hệ tương đương $$\begin{cases} \left( x+\dfrac{1}{y} \right) \left( y+\dfrac{1}{x} \right)\left(x+\dfrac{1}{y}+y+\dfrac{1}{x}\right)= 16\\
    \left( x+\dfrac{1}{y} \right)^3+ \left( y+\dfrac{1}{x} \right)^3=16\end{cases}$$

  10. #9
    Thành Viên Tích Cực Pho Rum's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    19
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    1/

    Rút $x^2+y^2=2x+y$ . Thế lên PT(1) đc: $3x+2y-xy=6$

    Rút x = ....y . Thay vào 1 trong 2 PT (1) hoặc PT(2)

    4/

    $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) = x+y$

    Thay vào PT(2) đc: $x+y=3x-y$

    Rút x theo y, thay vào PT .............

    6/

    ĐK: ..........

    Lấy PT(1) trừ PT(2) vế theo vế , gom lại cho đẹp : $(\sqrt{2x-1} - \sqrt{2y-1}) + (\sqrt{2-y^2} - \sqrt{2-x^2}) = 0$

    Nhân liên hợp lên, suy ra đc x=y . Thay vào PT ..........

  11. #10
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Long Kiến, An Giang
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    46
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 6: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 1} + \sqrt {2 - {y^2}} = 2\\
    \sqrt {2y - 1} + \sqrt {2 - {x^2}} = 2
    \end{array} \right.$.
    Trừ (1) cho (2) theo vế nhận được

    $\sqrt{2x-1}-\sqrt{2y-1}+\sqrt{2-{{y}^{2}}}-\sqrt{2-{{x}^{2}}}=0$

    $\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}+\sqrt{2-{{y}^{2}}}}=0\Leftrightarrow x=y$.



    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 7: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x = \sqrt[3]{{3 + \frac{5}{2}\sqrt[3]{{5y + 3}}}}\\
    2y = \sqrt[3]{{3 + \frac{5}{2}\sqrt[3]{{5x + 3}}}}
    \end{array} \right.$.
    Nhận thấy hàm $f(t)=\sqrt[3]{3+\frac{5}{2}\sqrt[3]{5t+3}}$ đồng biến nên dẫn đến $x=y$.

    Khi đó đặt $a=\frac{\sqrt[3]{5x+3}}{2}$ thì $5x+3=8{{a}^{3}}$.

    Do đó ta có hệ $\left\{ \begin{matrix}
    8{{x}^{3}}=3+5a \\
    8{{a}^{3}}=3+5x \\
    \end{matrix} \right.\Rightarrow x=a\Leftrightarrow x=1$.

 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này