Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán

    Cho hàm số $f$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {-1;1} \right]$ và $f( - 1) = f(1) = 3$.
    Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {-1;1} \right)$
    \[f(x)(x - 2014) - 2014x{\kern 1pt} {f^/}(x) = {x^2} - 4025x - 6043\]

  2. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán

    Cho hàm số $f$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {-1;1} \right]$ và $f( - 1) = f(1) = 3$.
    Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {-1;1} \right)$
    \[f(x)(x - 2014) - 2014x{\kern 1pt} {f^/}(x) = {x^2} - 4025x - 6043\]
    Ta có: $$\left( xf(x)-x^2-3x+1 \right)-2014\left( xf'(x)+f(x)-2x-3\right)=0\quad (*)$$
    Đặt $h(x)=xf(x)-x^2-3x+1$, ta có: $h(-1)=h(1)=0$
    $$(*)\Leftrightarrow h(x)-2014h'(x)=0$$

  3. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán

    Cho hàm số $f$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {-1;1} \right]$ và $f( - 1) = f(1) = 3$.
    Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {-1;1} \right)$
    \[f(x)(x - 2014) - 2014x{\kern 1pt} {f^/}(x) = {x^2} - 4025x - 6043\]
    Bài giải

    Xét hàm số $g(x) = {e^{ - \frac{x}{{2014}}}}\left( {xf(x) - {x^2} - 3x + 1} \right)$ trên $\left[ { - 1;1} \right]$
    Do f có đạo hàm trên [–1;1] nên g cũng có đạo hàm trên [–1;1] và g(–1) = g(1) = 0.
    Theo định lí Rolle, tồn tại số $c \in \left( { - 1;1} \right):g'(c) = 0$
    hay $f(c)(c - 2014) - 2014c{f^/}(c) = {c^2} - 4025c - 6043$.

  5. Cám ơn letrungtin đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này