Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    582
    Cám ơn (Đã nhận)
    885

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho a,b,c >0 .Chứng minh rằng :
    $\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^ {2}+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
    \[\frac{2abc}{a^2+bc} \leq \frac{2abc}{2\sqrt{a^2bc}}=\sqrt{bc} \leq \frac{b+c}{2}\]
    Tương tự suy ra:
    \[2abc\left ( \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^ {2}+ab} \right ) \leq a+b+c \\ \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^ {2}+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}\]
    Điều phải chứng minh !

  4. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này