Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
    $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\leq \frac{3}{4}$
    Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
    \[\frac{a}{1+a}= \frac{a}{(a+b)+(a+c)} \leq \frac{1}{4}\left ( \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} \right )\]
    Tương tự suy ra:
    \[\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c} \leq \frac{1}{4}\left ( \sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{a}{a+c} \right ) = \frac{3}{4}\]
    Điều phải chứng minh !

  4. Cám ơn quỳnh như, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
    $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\leq \frac{3}{4}$
    BDT$\Leftrightarrow \frac{a}{1+a}-1+\frac{b}{1+b}-1+\frac{c}{1+c}-1\leq \frac{3}{4}-3$
    $\Leftrightarrow \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{9}{4}$
    Ta có:$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{9}{3+a+b+c}=\frac{9}{4}$ Dpcm

  6. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này