Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262


    Trích dẫn Gửi bởi khanhsy Xem bài viết
    Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng

    $$\dfrac{a^2}{a^2-2a+4}+ \dfrac{b^2}{b^2-2b+4}+\dfrac{c^2}{c^2-2c+4}\ge 1$$
    Ta có $a+b+c=3$
    Ta chứng minh : \[\frac{{{a^2}}}{{{a^2} - 2a + 4}} - \frac{{2a - 1}}{3} \ge 0 \]
    Thật vậy : \[\begin{array}{l}
    \frac{{{a^2}}}{{{a^2} - 2a + 4}} - \frac{{2a - 1}}{3} = \frac{{2(2 - a){{(a - 1)}^2}}}{{3({a^2} - 2a + 4)}}\\
    \end{array}\]
    Phần tiếp của hahaha1
    +) Trong 3 số $a;b;c$ có ít nhất 1 số lớn hơn 2. Giả sử đó là c. khi đó ta có:
    $$VT-1=\dfrac{a^2}{(a-1)^2+3}+\dfrac{b^2}{(b-1)^2+3}+\dfrac{2(c-2)}{(c-1)^2+3} \ge 0$$
    +) Trong trường hợp cả $a;b;c$ đều nhỏ hơn 2

    Cây đã đổ
    Sửa lần cuối bởi Trần Duy Tân; 20/10/14 lúc 08:01 PM.
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  2. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Ta có $a+b+c=3$
    Ta chứng minh : \[\frac{{{a^2}}}{{{a^2} - 2a + 4}} - \frac{{2a - 1}}{3}\]
    Thật vậy : \[\begin{array}{l}
    \frac{{{a^2}}}{{{a^2} - 2a + 4}} - \frac{{2a - 1}}{3} = \frac{{2(2 - a){{(a - 1)}^2}}}{{3({a^2} - 2a + 4)}}\\
    \to + \frac{{\frac{{17}}{9}{b^2} - 2b + 1}}{{{b^2} + b + 2}} + \frac{{\frac{{17}}{9}{c^2} - 2c + 1}}{{{c^2} + c + 2}} \ge \frac{2}{3}
    \end{array}\]
    Nhận xét vai trò của $a,b,c$ giống nhau nên không thể tồn tại số lớn hơn 2 vậy ta có điều cần chứng minh
    Bài toán ko liên hệ gì nhau vậy

    Trích dẫn Gửi bởi khanhsy Xem bài viết
    Bài toán ko liên hệ gì nhau vậy
    Em sửa lại rồi..... lúc nãy em post nhầm sang bài trước xin lỗi thầy ạ
    Sửa lần cuối bởi khanhsy; 19/10/14 lúc 09:05 AM.
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  3. #3
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi khanhsy Xem bài viết
    Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng

    $$\dfrac{a^2}{a^2-2a+4}+ \dfrac{b^2}{b^2-2b+4}+\dfrac{c^2}{c^2-2c+4}\ge 1$$
    Cách giải trên là không đúng, biện luận quá lỏng lẻo, không hiểu ý đồ nên làm cái gì

  4. Cám ơn materazzi đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    Thành Viên Chính Thức hahahaha1's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Bài viết
    6
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Ta có $a+b+c=3$
    Ta chứng minh : \[\frac{{{a^2}}}{{{a^2} - 2a + 4}} - \frac{{2a - 1}}{3} \ge 0 \]
    Thật vậy : \[\begin{array}{l}
    \frac{{{a^2}}}{{{a^2} - 2a + 4}} - \frac{{2a - 1}}{3} = \frac{{2(2 - a){{(a - 1)}^2}}}{{3({a^2} - 2a + 4)}}\\
    \end{array}\]
    Nhận xét vai trò của $a,b,c$ giống nhau nên không thể tồn tại số lớn hơn 2 vậy ta có điều cần chứng minh
    Cái quả nhận xét này là bá đạo nhất từ trước tới giờ.
    Bổ sung:
    +) Trong 3 số $a;b;c$ có ít nhất 1 số lớn hơn 2. Giả sử đó là c. khi đó ta có:
    $$VT-1=\dfrac{a^2}{(a-1)^2+3}+\dfrac{b^2}{(b-1)^2+3}+\dfrac{2(c-2)}{(c-1)^2+3} \ge 0$$
    +) Trong trường hợp cả $a;b;c$ đều nhỏ hơn 2. Sử dụng tiếp tuyến như trên.
    You gotta deal with it

  6. Cám ơn Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
  7. #5
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi hahahaha1 Xem bài viết
    Cái quả nhận xét này là bá đạo nhất từ trước tới giờ.
    Bổ sung:
    +) Trong 3 số $a;b;c$ có ít nhất 1 số lớn hơn 2. Giả sử đó là c. khi đó ta có:
    $$VT-1=\dfrac{a^2}{(a-1)^2+3}+\dfrac{b^2}{(b-1)^2+3}+\dfrac{2(c-2)}{(c-1)^2+3} \ge 0$$
    +) Trong trường hợp cả $a;b;c$ đều nhỏ hơn 2. Sử dụng tiếp tuyến như trên.
    Cảm ơn thầy em đã bổ sung vào lời giải
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này