Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310


    Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng
    $$ \dfrac{\dfrac{17}{9}a^2-2a+1}{a^2+a+2}+\dfrac{\dfrac{17}{9}b^2-2b+1}{b^2+b+2}+\dfrac{\dfrac{17}{9}c^2-2c+1}{c^2+c+2}\ge \dfrac{2}{3}$$

    Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng

    $$\dfrac{a^2}{a^2-2a+4}+ \dfrac{b^2}{b^2-2b+4}+\dfrac{c^2}{c^2-2c+4}\ge 1$$
    Sửa lần cuối bởi khanhsy; 19/10/14 lúc 09:07 AM.

  2. Cám ơn chihao, Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Sử dụng tiếp tuyến không hiểu đúng không ạ :

    \[\frac{{\frac{{17}}{9}{a^2} - 2a + 1}}{{{a^2} + a + 2}} \ge \frac{{5a - 1}}{{18}}\]

    Bất đẳng thức trên đúng vì :
    \[\frac{{\frac{{17}}{9}{a^2} - 2a + 1}}{{{a^2} + a + 2}} - \frac{{5a - 1}}{{18}} = \frac{{5(4 - a){{(a - 1)}^2}}}{{18({a^2} + a + 2)}} \ge 0\]

    Vì $a+b+c=3$ nên $a,b,c <4$
    Vậy nên bđt dc chứng minh
    tương tự cộng vế ta được điều cần chứng minh
    Sửa lần cuối bởi Trần Duy Tân; 18/10/14 lúc 12:34 PM.
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  4. Cám ơn khanhsy đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này