Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức VuDucTung's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THCS Văn Lang,Việt Trì Phú Thọ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    18
    Cám ơn (Đã nhận)
    29
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^{2}-xy +y^{2}=1$ .Tìm GTLN ,GTNN của biểu thức :
    $F=x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}$
    P/S: Mọi ngưòi giải thật chi tiết dùm e ạ
    Từ giả thiết có:$x^2+y^2-xy=1$.$F=(x^2+y^2)^2-3x^2y^2$
    Đặt $x^2+y^2=a$,$xy=b$ =>$a\geq 2b$
    _Min:Từ giả thiết suy ra $b\leq 1$ và $a=b+1$ thay vào có:
    $F=(b+1)^2-3b^2=-2b^2+2b+1$$=-2(b-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{2}\geq -2(1-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{2}=1$
    Dấu bằng xảy ra:<=>$b=1$ =>$a=2$ thay vào suy ra $x=y=1$
    _Max:Hình như không có bạn à.$F=-2(b-\frac{1}{2})^2+1,5\leq 1,5$.Dấu bằng xảy ra <=>$a=b=\frac{1}{2}$ nhưng không thỏa mãn
    Phần tìm max mình không chắc chắn lắm mong các bạn xem hộ

  4. Cám ơn quỳnh như, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực quỳnh như's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60
    Trích dẫn Gửi bởi VuDucTung Xem bài viết
    $F=(x^2+y^2)^2-x^2y^2$
    Hình như chỗ này có vấn đề

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^{2}-xy +y^{2}=1$ .Tìm GTLN ,GTNN của biểu thức :
    $F=x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}$
    P/S: Mọi ngưòi giải thật chi tiết dùm e ạ
    Ta có $P=-2x^2y^2+2xy+1=2t^2+2t+1=f\left ( t \right ),t=xy$.
    Bây giờ ta đi tìm điều kiện của $t$ như sau:
    + $\left ( x+y \right )^2=1+3xy\Rightarrow xy\geq -\frac{1}{3}$
    + $\left ( x-y \right )^2=1-xy\Rightarrow xy\leq 1$
    Đến đây chắc là được.
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  8. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này