Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: [Sáng tác nhỏ]

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310


    Sửa lần cuối bởi khanhsy; 17/10/14 lúc 10:22 PM.

  2. Cám ơn Mr.Cloud, Lê Đình Mẫn đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Lê Đình Mẫn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Lệ Thủy-QB
    Bài viết
    76
    Cám ơn (Đã nhận)
    127
    Trích dẫn Gửi bởi khanhsy Xem bài viết
    Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng khi đó ta cò
    $$1+2 \left( \dfrac{a}{2a+b}+\dfrac{b}{2b+c}+ \dfrac{c}{2c+a}\right)\ge 3 \left(\dfrac{ab}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{bc}{b^2+c^2+bc }+ \dfrac{ca}{c^2+a^2+ca}\right)$$
    Hướng giải quyết:
    Bước 1. Biến đổi BĐT về dạng $$\sum\dfrac{(a-b)^2}{a^2+ab+b^2}+ \sum \dfrac{2a}{2a+b}\ge 2$$
    Bước 2. Chứng minh $$\sum \dfrac{2a}{2a+b}\ge \dfrac{2(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca}$$
    Bước 3. Chứng minh $$\sum\dfrac{(a-b)^2}{a^2+ab+b^2}+ \dfrac{2(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca}\ge 2$$

  4. Cám ơn khanhsy đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
    Hướng giải quyết:
    Bước 1. Biến đổi BĐT về dạng $$\sum\dfrac{(a-b)^2}{a^2+ab+b^2}+ \sum \dfrac{2a}{2a+b}\ge 2$$
    Bước 2. Chứng minh $$\sum \dfrac{2a}{2a+b}\ge \dfrac{2(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca}$$
    Bước 3. Chứng minh $$\sum\dfrac{(a-b)^2}{a^2+ab+b^2}+ \dfrac{2(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca}\ge 2$$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này