Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hạ Long-Quảng Ninh
    Ngày sinh
    03-07-1999
    Bài viết
    24
    Cám ơn (Đã nhận)
    18


    Giải HPT:
    $$\left\{\begin{matrix} x(x+2y)=8 & & \\ \frac{1}{(x+y)^{2}}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2} })+\frac{2}{(x+y)^{3}}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})= \frac{1}{16} & & \end{matrix}\right.$$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Từ hệ suy ra
    \[ \frac{x^2+y^2}{x^2y^2(x+y)^2}+\frac{2}{xy(x+y)^2}= \frac4{x^2(x+2y)^2} \]
    Nhân hai vế pt cho $ y^4 $ thu được
    \[ \frac{t^2+1}{t^2(t+1)^2}+\frac{2}{t(t+1)^2}=\frac4 {t^2(t+2)^2} \]
    với $ t=\frac xy $. Pt này sau khi qui đồng (bậc 4) có nghiệm $ t=-4;-1 $.

  3. #3
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi luffy Xem bài viết
    Giải HPT:
    $$\left\{\begin{matrix} x(x+2y)=8 & & \\ \frac{1}{(x+y)^{2}}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2} })+\frac{2}{(x+y)^{3}}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})= \frac{1}{16} & & \end{matrix}\right.$$
    Bài này $pt2$ nhìn trông phức tạp nhưng lại rất gọn như sau :
    $$pt\left ( 2 \right ) \Leftrightarrow \frac{1}{\left ( x + y \right )^2}\left ( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{2}{xy} \right ) = \frac{1}{16} \Leftrightarrow \frac{1}{\left ( x + y \right )^2}\left ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right )^2 = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x^2y^2 = 16$$
    Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành :
    $$\begin{cases} x(x + 2y) = 8 \\ x^2y^2 = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \left ( x ; y \right ) = \left ( - 4 ; 1 \right ) ; \left ( 4 ; - 1 \right )$$
    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm kể trên.

  4. Cám ơn luffy, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này