Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    28
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    6


    Cho $x,y,z >0$.Tìm $Min$ của biểu thức
    $A=\frac{x+y+2}{\sqrt[3]{x^3+3x^2+4x+y+z+xy+yz+zx+xyz+2}}$ $+\frac{y+z+2}{\sqrt[3]{y^3+3y^2+4y+z+x+yz+zx+xy+xyz+2}}$ $+\frac{z+x+2}{\sqrt[3]{z^3+3z^2+4z+x+y+zx+xy+yz+xyz+2}}$

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi Casio Xem bài viết
    Cho $x,y,z >0$.Tìm $Min$ của biểu thức
    $A=\frac{x+y+2}{\sqrt[3]{x^3+3x^2+4x+y+z+xy+yz+zx+xyz+2}}$ $+\frac{y+z+2}{\sqrt[3]{y^3+3y^2+4y+z+x+yz+zx+xy+xyz+2}}$ $+\frac{z+x+2}{\sqrt[3]{z^3+3z^2+4z+x+y+zx+xy+yz+xyz+2}}$
    $$A:= \sum_{cyc}\dfrac{x+y+2}{\sqrt[3]{(x+1)^3 +(x+1)(y+1)(z+1)}}$$
    Đổi ngôn ngữ bài toán qua $a,b,c>1$ như sau
    $$A:= \sum_{cyc}\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a^3 +abc}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}}}\ge \dfrac{6}{\sqrt[3]{2}}$$
    Thật vậy để kết luận trên đúng ta cần chứng minh
    $$(a+b)^3(b+c)^3(c+a)^3\ge 64abc(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)$$

    Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng theo AM-GM vì
    $$(a+b)^2(b+c)^2= ((a+c)b+ac+b^2)^2=4b(a+c)(b^2+ac)$$
    Xậy dựng tương tự cùng chiều thì bài toán chứng minh xong.

  3. Cám ơn Casio, vuduy, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này