Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 9 của 9
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    28
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    32


    Đề thử sức trước kì thi quốc gia 2015 số 1 đăng trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 448 tháng 10 năm 2014. Đề ra bởi thầy Trần Quốc Luật, GV THPT chuyên Đại học Vinh.
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm
    Phía cuối con đường
    What will be will be.

  2. Cám ơn huyén71, chihao, cuong18041998, F7T7, Lê Đình Mẫn,  $T_G$, zmf994 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    24
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+y^3=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})\\ x^4+\sqrt{x^3- x^2+1}=x(y-1)^3+1 \end{matrix}\right.$

    Pt1$ \Rightarrow (x+\sqrt[3]{x}-y\sqrt{y-1})^2=0$
    $ \Leftrightarrow x+\sqrt[3]{x}=y\sqrt{y-1}$

    xét hàm $f(t)=t^3+t đồng biến x^2=(y-1)^3 $

    Pt2$ \Rightarrow x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}=x^3+1 $

    $\Leftrightarrow x^4-x^2=x^3-x^2+1-\sqrt{x^3-x^2+1} $

    TH1 $(x^2-\sqrt{x^3-x^2+1})=0 $

    TH2 $(x^2+\sqrt{x^3-x^2+1})=1$ Chuyển vế bình
    Sửa lần cuối bởi Lãng Tử Mưa Bụi; 16/10/14 lúc 08:14 PM.

  4. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Lời giải bằng Video cho câu 9:
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết
    $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+y^3=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})\\ x^4+\sqrt{x^3- x^2+1}=x(y-1)^3+1 \end{matrix}\right.
    Pt1$ \Rightarrow (x+\sqrt[3]{x}-y\sqrt{y-1})^2=0$
    $ \Leftrightarrow x+\sqrt[3]{x}=y\sqrt{y-1}$

    xét hàm $f(t)=t^3+t đồng biến x^2=(y-1)^3 $

    Pt2$ \Rightarrow x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}=x^3+1 $

    $\Leftrightarrow x^4-x^2=x^3-x^2+1-\sqrt{x^3-x^2+1} $

    TH1 $(x^2-\sqrt{x^3-x^2+1})=0 $

    TH2 $(x^2+\sqrt{x^3-x^2+1})=1$ Chuyển vế bình
    Đoạn này liên hợp nhanh đó em
    $\begin{array}{l}
    {x^4} + \sqrt {{x^3} - {x^2} + 1} = {x^3} + 1\\
    \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) + \left( {\sqrt {{x^3} - {x^2} + 1} - 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) + \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^3} - {x^2} + 1} + 1}} = 0\\
    \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right)\left[ {x + \frac{1}{{\sqrt {{x^3} - {x^2} + 1} + 1}}} \right]
    \end{array}$

  6. Cám ơn cuong18041998, zmf994 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    29
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Đầu tiên từ điều kiện đề bài ta có
    $$ 14 + 2bc = a^2 + \left( b+c \right)^2 \ge 2a \left( b+c \right) $$
    Nên
    $$ 7+bc \ge a \left( b+c \right) $$
    Từ đó
    $$ \frac{4a}{ a^2 + bc + 7} \le \frac{4}{a+b+c} \quad{(1)} $$
    Tiếp theo , cũng từ giả thiết đề bài , kết hợp với AM - GM , có
    $$ a^2+3c^2 + 28 = 2a^2 + b^2 + 4c^2 + 14 \ge 2 a^2 + 4bc + 14 $$

    $$ 2a^2 + 2bc + 2 \left( bc + 7 \right) \ge 2a^2+2bc + 2 a \left( b+c \right) = 2 \left( a+b \right) \left( a+c \right) $$
    Vậy nên
    $$ \frac{4 \left( a+c \right)}{ a^2+3c^2+28} \le \frac{2}{a+b} \quad{(2)} $$
    Ta thấy
    $$ a \left( b+c \right) \le \frac{ \left( a+b+c \right)^2}{4} $$
    Suy ra
    $$ \frac{-3}{a \left( b+c \right)} \le \frac{-12}{\left( a+b+c \right)^2} \quad{(3)} $$
    Từ $ \displaystyle (1) , (2) , (3) $ có
    \begin{align*}
    P &\le \frac{2}{a+b} + \frac{4}{a+b+c} - \frac{5}{ \left( a+b \right)^2} - \frac{12}{ \left( a+b+c \right)^2} \\
    & = \frac{8}{15} - \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{a+b-5}{a+b} \right)^2 - \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{a+b+c-6}{a+b+c} \right)^2 \\
    & \le \frac{8}{15}
    \end{align*}
    Tại $ \displaystyle a=3 \ , \ b=2 \ , \ c=1 $ thì đẳng thức xảy ra .

    Vậy
    $$ \max P = \frac{8}{15} $$

  8. #5
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Gần đây mình thấy chứng minh bdt dạng ước lượng coi bộ ăn theo nhiều quá nhỉ

  9. Cám ơn cuong18041998, Lê Đình Mẫn, materazzi đã cám ơn bài viết này
  10. #6
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    25
    Câu 7
    Chứng minh B thuộc (C)
    Trình bày như thế nào mới đầy đủ?

  11. #7
    Moderator Lê Đình Mẫn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Lệ Thủy-QB
    Bài viết
    76
    Cám ơn (Đã nhận)
    127
    P/S: Luật ra câu cực trị khó hơn đề của Bộ nữa. Chả đoán được điểm rơi. Nhưng lại có một mấu chốt được tiết lộ khá rõ nên có thể phán đoán được các đánh giá hợp lý. Cái gọi là sự "NGẪU NHIÊN".

  12. Cám ơn materazzi, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  13. #8
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    24
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Có ai biết làm câu nhị thức không và câu 6 nữa

  14. #9
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Tuổi
    26
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    7
    Bạn ơi có bản PDF [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung] trên không vậy?
    From admin. Bạn không được để chữ kí có đường dẫn đến các trang khác. Cảm ơn bạn.

  15. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này