Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    0

  2. #2
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi Chiaki Xem bài viết
    Định m để hệ có 4 nghiệm phân biệt

    $\begin{cases}x^3+6x=3x^2+y^3+3y+4 \\ m(x+4)\sqrt{y^2+2y+3}=5x^2+8y+32 \end{cases}$

    Cám ơn mọi người
    Đây là ý tưởng:
    Từ phương trình (1) đưa về $\left ( x-1 \right )^{3}+3\left ( x-1 \right )=y^{3}+3y$
    Xét hàm $f\left ( t \right )=t^{3}+3t,\forall t\in R$
    Đây là hàm đồng biến suy ra $x=y+1$ thế vào pt (2). Từ đây ta khảo sát hàm một biến
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  3. Cám ơn Chiaki đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Em thế $x=y+1$ vào phương trình 2 thì được phương trình

    $m(y+5)\sqrt{y^2+2y+3}=5y^2+18y+37$

    Từ đây rút $m=\frac{5y^2+18y+37}{(y+5)\sqrt{y^2+2y+3}}$ rồi đạo hàm thì nó phức tạp quá. Có hướng xử lý nào gọn hơn cho phương trình 2 không ạ

  5. #4
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi Chiaki Xem bài viết
    Em thế $x=y+1$ vào phương trình 2 thì được phương trình

    $m(y+5)\sqrt{y^2+2y+3}=5y^2+18y+37$

    Từ đây rút $m=\frac{5y^2+18y+37}{(y+5)\sqrt{y^2+2y+3}}$ rồi đạo hàm thì nó phức tạp quá. Có hướng xử lý nào gọn hơn cho phương trình 2 không ạ
    Đến đoạn $x = y + 1$ mình sẽ xử lý khác bạn như sau. Đó là thế $x = y + 1$ xuống phương trình hai chúng ta có :
    $$m\left ( x + 4 \right )\sqrt{x^2 + 2} = 5x^2 + 8x + 32$$
    Đến đây sử dụng phép đồng nhất thì phương trình trên trở thành :
    $$m\left ( x + 4 \right )\sqrt{x^2 + 2} = 4\left ( x^2 + 2 \right ) + \left ( x + 4 \right )^2 \Leftrightarrow m.\frac{x + 4}{\sqrt{x^2 + 2}} = \left ( \frac{x + 4}{\sqrt{x^2 + 2}} \right )^2 + 4$$
    Và làm theo yêu cầu của bài toán.

  6. Cám ơn Chiaki đã cám ơn bài viết này
  7. #5
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Em giải như thế này liệu có ổn không ạ?


  8. #6
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi Chiaki Xem bài viết
    Em giải như thế này liệu có ổn không ạ?

    Gần đúng rồi em. Chỉ cần chính xác tí nữa là mỗi $t$ thuộc khoảng $(1;3)$ thì có hai nghiệm $x$ là chuẩn.
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này