Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227


    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  2. Cám ơn Dương Minh Chánh đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi Ngã Nhậm Hành Xem bài viết
    2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4} & \\ x^2-y^2-3x+3y+1=0 & \end{matrix}\right.$
    Pt(1)+pt(2)$\Leftrightarrow x^{2}-2x+1-y^{2}+3y+\sqrt{x^{2}-2x+5}=3y+\sqrt{y^{2}+4}$
    $\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{2}+\sqrt{\left ( x-1 \right )^{2}+4}=y^{2}+\sqrt{y^{2}+4}$
    Xét $f\left ( t \right )=t+\sqrt{t+4}$, t≥0
    $f'\left ( t \right )=1+\frac{1}{2\sqrt{t+4}}> 0$ với mọi t
    $\Rightarrow f\left ( \left (x-1 \right )^{2} \right )=f\left (y^{2} \right )$
    $\Leftrightarrow x-1=\pm y$

  4. Cám ơn Dương Minh Chánh, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    26
    Cám ơn (Đã nhận)
    22
    Trích dẫn Gửi bởi Ngã Nhậm Hành Xem bài viết
    1. Giải phương trình $\sqrt{x^2\left ( x^2+1 \right )+1}+\sqrt{3}\left (x^2+1 \right )=3\sqrt{3}x$
    2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4}(1) & \\ x^2-y^2-3x+3y+1=0 (2)& \end{matrix}\right.$
    Điều kiện: $x,y \in .$
    Từ (2), suy ra:
    $3y = - {x^2} + {y^2} + 3x - 1$
    Thay vào (1), ta được:
    ${x^2} - 2x + 1 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} = {y^2} + \sqrt {{y^2} + 4} (*)$
    Xét hàm số $f(t)=t+\sqrt{t+4},t\geq 0$
    Ta có: $f^{'}(t)=1+\frac{1}{2\sqrt{t+1}}>0,t\geq0$
    Suy ra: f là hàm đồng biến trên R .
    Do đó:
    $(*) \Leftrightarrow f({x^2} - 2x + 1) = f({y^2})$
    $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = y\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x - 1 = y\\
    - (x - 1) = y
    \end{array} \right.
    \end{array}$
    Trường hợp 1: $x - 1 = y$ , thay vào (2), ta được:
    $\begin{array}{l}
    {x^2} - {(x - 1)^2} - 3x + 3(x - 1) + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2}
    \end{array}$

    Trường hợp 2: $ - (x - 1) = y$ , thay vào (2), ta được:
    $\begin{array}{l}
    {x^2} - {(x - 1)^2} - 3x - 3(x - 1) + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow x = \frac{3}{4} \Rightarrow y = \frac{1}{4}
    \end{array}$
    Vậy, hệ đã cho có hai nghiệm là: $(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$ và$(\frac{3}{4},\frac{1}{4}).$

  6. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    582
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Ngã Nhậm Hành Xem bài viết
    2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4} & \\ x^2-y^2-3x+3y+1=0 & \end{matrix}\right.$
    $x-3y=-\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{y^2+4} \right )=-\left ( \frac{x^2-y^2-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}} \right )\\ =-\frac{x-3y}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}} \\ \Longrightarrow \left ( x-3y \right )\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}} \right )=0$
    NHẬT THUỶ IDOL

  8. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi Ngã Nhậm Hành Xem bài viết
    1. Giải phương trình $\sqrt{x^2\left ( x^2+1 \right )+1}+\sqrt{3}\left (x^2+1 \right )=3\sqrt{3}x$
    Xét x=0, phương trình vô nghiệm
    Xét $x\neq 0$
    Ta có: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{^{2}}}+1}+\sqrt{3}\left ( x+\frac{1}{x} \right )-3\sqrt{3}=0$
    Đặt $t=x+\frac{1}{x}$, $\left | t \right |\geq 2$
    Ta có: $\sqrt{t^{2}-1}+\sqrt{3}t-3\sqrt{3}=0$
    $\Leftrightarrow t=2$ $\Leftrightarrow x=1$

  10. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi Ngã Nhậm Hành Xem bài viết
    1. Giải phương trình $\sqrt{x^2\left ( x^2+1 \right )+1}+\sqrt{3}\left (x^2+1 \right )=3\sqrt{3}x$
    Thôi cưa em này luôn cho đổ.
    Ta có hai đánh giá.
    + $x^4+x^2+1\geq 3x^2\Rightarrow \sqrt{x^4+x^2+1}\geq \sqrt{3}\left | x \right |\geq \sqrt{3}x$
    + $\sqrt{3}\left ( x^2+1 \right )\geq 2\sqrt{3}\left | x \right |\geq 2\sqrt{3}x$
    Bài toán đã rõ...
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  12. Cám ơn cuong18041998, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    Hôm nọ em vừa thi xong và cách giải giống hệt như vậy!

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này