Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89


    Tính tổng:
    $$S= C^1_{2013}-2^3C^2_{2014}+3^2.2^2C^3_{2014} -...+2013^2.2^{2012}C^{2013}_{2014}-2014^2. 2^{2013}C_{2014}^{2014}$$


    Trích đề hsg tỉnh Thái Nguyên 2014-2015
    + Trước hết ta chứng minh được công thức $k C^k_n =nC^{k-1}_{n-1}$
    Ta có

    $S=n(C^0_{2013}-2.2C^1_{2013}+3.2^2C^2_{2013} -...+2013.2^{2012}C^{2012}_{2013}-2014.2^{2013} C^{2013}_{2013}$

    Áp dụng khai triển nhị thức newton với $(1-x)^{2013}$ ta có

    $(1-x)^{2013} =C^0_{2013} -x C^1_{2013}+x^2C^2_{2013}-... -x^{2013}C^{2013}_{2013}$

    do đó

    $x(1-x)^{2013} =xC^0_{2013} -x^2 C^1_{2013}+x^3C^2_{2013}-... -x^{2014}C^{2013}_{2013}$

    Lấy đạo hàm hay vế ta có
    $C^0_{2013} -2x C^1_{2013}+3x^2C^2_{2013}-... -2014x^{2013}C^{2013}_{2013} =(1-x)^{2013} -2013x(1-x)^{2012}$

    Cho x=2 ta được

    \[C_{2013}^0 - 2.2C_{2013}^1 + 3.2^2C_{2013}^2 - ... + {2013.2^{2012}}C_{2013}^{2012} - {2014.2^{2013}}C_{2013}^{2013} = - 4027\]

    Vậy $S=-4027n$

  2. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator 2M's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    40
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    93
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Tính tổng:
    $$S= C^1_{2013}-2^3C^2_{2014}+3^2.2^2C^3_{2014} -...+2013^2.2^{2012}C^{2013}_{2014}-2014^2. 2^{2013}C_{2014}^{2014}$$


    Trích đề hsg tỉnh Thái Nguyên 2014-2015
    + Trước hết ta chứng minh được công thức $k C^k_n =nC^{k-1}_{n-1}$
    Ta có

    $S=n(C^0_{2013}-2.2C^1_{2013}+3.2^2C^2_{2013} -...+2013.2^{2012}C^{2012}_{2013}-2014.2^{2013} C^{2013}_{2013}$

    Áp dụng khai triển nhị thức newton với $(1-x)^{2013}$ ta có

    $(1-x)^{2013} =C^0_{2013} -x C^1_{2013}+x^2C^2_{2013}-... -x^{2013}C^{2013}_{2013}$

    do đó

    $x(1-x)^{2013} =xC^0_{2013} -x^2 C^1_{2013}+x^3C^2_{2013}-... -x^{2014}C^{2013}_{2013}$

    Lấy đạo hàm hay vế ta có
    $C^0_{2013} -2x C^1_{2013}+3x^2C^2_{2013}-... -2014x^{2013}C^{2013}_{2013} =(1-x)^{2013} -2013x(1-x)^{2012}$

    Cho x=2 ta được

    \[C_{2013}^0 - 2.2C_{2013}^1 + 3.2^2C_{2013}^2 - ... + {2013.2^{2012}}C_{2013}^{2012} - {2014.2^{2013}}C_{2013}^{2013} = - 4027\]

    Vậy $S=-4027n$
    Sao lại tự post đề rồi tự giải luôn như thế

  4. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi 2M Xem bài viết
    Sao lại tự post đề rồi tự giải luôn như thế

    EM Thấy bài ở điễn đàn khác post sang đây thi thoảng đọc cũng vui ạ!

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này