Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938

  2. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: (Thi HSG TP HCM 2014)

    Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ thỏa mãn điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} = 1\\
    {x_2} = 2014\\
    {x_{n + 2}} = \sqrt[3]{{x_{x + 1}^2{x_n}}},\forall n \ge 1
    \end{array} \right.$
    Chứng minh $\left( {{x_n}} \right)$ có giới hạn và tìm giới hạn đó.
    Bài giải
    Dễ dàng chứng minh ${x_n} > 0,\forall n$
    Từ giả thiết suy ra $x_{n + 2}^3 = x_{n + 1}^2{x_n} \Rightarrow 3\ln {x_{n + 2}} = 2\ln {x_{n + 1}} + \ln {x_n}$
    Đặt ${y_n} = \ln {x_n} \Rightarrow 3{y_{n + 2}} - 2{y_{n + 1}} - {y_n} = 0,\forall n$
    Suy ra ${y_n} = a + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^n}b$ với $a = \frac{3}{4}\ln 2014;{\rm{ }}b = \frac{9}{4}\ln 2014$
    $\lim {y_n} = a \Rightarrow \lim {x_n} = {e^a} = {2014^{\frac{3}{4}}}$.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này