Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    HCM
    Tuổi
    21
    Bài viết
    11
    Cám ơn (Đã nhận)
    16

  2. Cám ơn chihao, F7T7 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    43
    Cám ơn (Đã nhận)
    44
    Bài 4: Ta có kết quả sau: (với mô hình bài toán trên) Gọi X là giao điểm của DE với BC khi đó tích vô hướng hai vectơ OA và OX bằng bán kính đường tròn (K).
    Từ kết quả trên ta có bổ đề sau: Cho tứ giác toàn phần ABCDMN với ABCD nội tiếp (O). E là giao điểm của AC và BD. Theo định lí Brocard thì OE vuông góc MN tại K. Khi đó K là điểm Miquel của tứ giác toàn phần ABCDMN. (chứng minh bằng kết quả trên).
    Giải: Xét tứ giác toàn phần BCDEAX có K là điểm Miquel, theo bổ đề trên ta có ngay điều phải chứng minh.

  4. #3
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Ai làm câu dãy số ( câu 2) giúp em với ạ
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  5. #4
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    43
    Cám ơn (Đã nhận)
    44
    Câu 2: (Đề nghị olympic 30-4-2006)
    Lũy thừa 3 rồi lấy ln hai vế. Đặt $y(n)=ln x(n) \Rightarrow 3y(n+2)-2y(n+1)-y(n)=0$
    Dùng sai phân dễ dàng viết CTTQ dãy y(n).
    Suy ra lim y(n) Suy ra lim x(n)

  6. #5
    Moderator
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    22
    Cám ơn (Đã nhận)
    21
    Câu 5: f(2f(x) + y) = x + f(2f(y) – x) (1)
    Giải
    * Giả sử f không phải là đơn ánh.
    Khi đó tồn tại 2 số a, b sao cho a > b và f(a) = f(b).
    Trong (1) thay y bởi a ta có f(2f(x) + a) = x + f(2f(a) – x). (2)
    Trong (1) thay y bởi b ta có f(2f(x) + b) = x + f(2f(b) – x). (3)
    Từ (2) và (3) và do f(a) = f(b) nên f(2f(x) + a) = f(2f(x) + b)
    Đặt 2f(x) = t suy ra f(t + a) = f(t + b), với mọi t thuộc R nên f(x) = C, với mọi x thuộc R.
    Thay vào (1) thấy không thoả mãn.
    * Giả sử f là đơn ánh.
    Trong (1) cho x = 0 ta có f(2f(0) + y) = f(2f(y)). Từ đây và do f là đơn ánh nên suy ra
    2f(y) = y + 2f(0) => f(y) = y/2 + c, với mọi y thuộc R (c = f(0)).
    Vậy f(x) = x/2 + c, với mọi x thuộc R. Thử lại thấy thoả mãn.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này