Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: Giải phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938

  2. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2:

    Giải phương trình: $\sqrt {{x^2} - x + 19} + \sqrt {7{x^2} + 8x + 13} + \sqrt {13{x^2} + 17x + 7} = 3\sqrt 3 \left( {x + 2} \right)$.

  3. #3
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1:

    Giải phương trình: $\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $.
    ĐK>=5 (2)
    Ta có (1) <=> $\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{1+x}$

    Bình phương trình các vế của (2) có (3)

    <=> $2x^2-5x+2=5\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$

    <=>$2x^2-5x+2=5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$(4)

    <=> $3(x+4)+2(x^2-4x-5)=5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}$(5)

    * Với x=5 ta có (5) 27=0 ( mâu thuẫn)

    Phương trình không có nghiệm x=5 (6)

    * Với x>5 đặt $\sqrt{x+4}=t\sqrt{x^2-4x-5}$, t>0, phương trình (5) trở thành

    $3(x^2-4x-5)t^2+2(x^2-4x-5)=5(x^2-4x-5)t$

    <=>$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t=1}\\ {t=\frac{2}{3}} \end{array}} \right.$ ( thích hợp)

    + Với t=1 , có $x+4=x^2-4x-5$ <=> $x^2-5x-9=0$<=> $x=\dfrac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$(7)

    Từ (2) và (7) => $x=\dfrac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$ (8)

    + Với t=2/3 ta có $x+4=\frac{4}{9}(x^2-4x-5)$

    <=> $4x^2-25x-56=0$

    Kết hợp với đk và (8) => nghiệm của phương trình

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2:

    Giải phương trình: $\sqrt {{x^2} - x + 19} + \sqrt {7{x^2} + 8x + 13} + \sqrt {13{x^2} + 17x + 7} = 3\sqrt 3 \left( {x + 2} \right)$.
    Dự đoán pt có nghiệm là x=0,5. Từ đây ta có:

    $VT=\sqrt{(x−0,5)^2+\dfrac{75}{4}}+\sqrt{(2x−1 )^2+3(x+2)^2}+\sqrt{(x−0,5)^2+3(x+1,5)^2}\geq \sqrt{\dfrac{75}{4}}+\sqrt{3(x+2)^2}+\sqrt{3(x+1,5 )^2}$

    $=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}|x+2|+\sqrt{3}|x+1, 5|\geq \dfrac{5\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}(x+2)+\sqrt{3}(x+1,5) =VP$

    Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=\dfrac{1}{2}$
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn Mr.Cloud, chihao, quỳnh như, Maruko Chan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này