Cho $ \displaystyle A \subset \mathbb{N^{*}} $ thỏa mãn các tính chất sau

  • Các số nguyên $ \displaystyle 1,2,3 $ đều thuộc $ \displaystyle A $ .
  • Nếu $ \displaystyle a $ là một phần tử của $ \displaystyle A $ thì mọi ước của $ \displaystyle a $ cũng thuộc $ \displaystyle A $ .
  • Nếu $ \displaystyle a,b $ là hai số phân biệt đều lớn hơn $ \displaystyle 1 $ thuộc $ \displaystyle A $ thì số $ \displaystyle 1+ab $ cũng thuộc $ \displaystyle A $ .

Hãy chứng minh số $ \displaystyle 2013^{2014} $ thuộc $ \displaystyle A $ .