Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: $\sqrt{x^3-x}=x^3-x^2$

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619

  2. #2
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải pt
    $$\sqrt{x^3-x}=x^3-x^2.$$
    ĐK: $x^{3}-x^{2}\geq 0$
    Đưa pt về
    $\sqrt{x\left ( x-1 \right )}\left ( \sqrt{x+1}-x\sqrt{x\left ( x-1 \right )} \right )$
    $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\x=1 \\\sqrt{x+1}=x\sqrt{x\left ( x-1 \right )(3)} \end{bmatrix}$
    Ta giải pt (3)
    pt (3) tương đương với $x^{4}-x^{3}-x-1=0$$x^{4}-x^{3}-x-1=0$
    Lấy đạo hàm ta suy ra f đồng biến suy ra pt có nhiều nhất một nghiệm
    Mà $x=\frac{1}{2}\left ( 1+\sqrt{5} \right )$ là một nghiệm
    KL nghiệm của pt
    Sửa lần cuối bởi thuanlqd; 21/08/14 lúc 08:37 PM.
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  3. Cám ơn luffy đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Chính Thức luffy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hạ Long-Quảng Ninh
    Ngày sinh
    03-07-1999
    Bài viết
    24
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải pt
    $$\sqrt{x^3-x}=x^3-x^2.$$
    $\Leftrightarrow \sqrt{x(x-1)(x+1)}-x^{2}(x-1)=0\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x(x+1)}-x^2\sqrt{x-1})=0
    $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ x(x^2+1)(x^2-x-1)=0
    & \Ri \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ x= \frac{1}{2}(1-\sqrt{5})& & \\ x=\frac{1}{2} (1+\sqrt{5})& & \end{matrix}\right.\square$
    x=0 được không nhỉ
    Sửa lần cuối bởi luffy; 21/08/14 lúc 08:55 PM.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này