Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    732
    Cám ơn (Đã nhận)
    938

  2. Cám ơn hbtoanag đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    27
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: (Thi HSG TP Cần Thơ 2014)

    Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với $n \in {\mathbb{N}^*}$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
    {x_0} > 0\\
    {x_n} = \frac{9}{{10}}{x_{n - 1}} + \frac{{1007}}{{5x_{n - 1}^9}},\,\,\forall n \ge 1
    \end{array} \right.$. Chứng minh dãy $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn và tìm giới hạn này.
    Dễ thấy $x_n>0, \forall n\ge 0$.
    Ta có: $x_n=9\left(\dfrac{x_{n-1}}{10}\right)+\frac{{1007}}{{5x_{n - 1}^9}}\ge 10.\sqrt[10]{\dfrac{1}{10^9}.\dfrac{1007}{5} }=\sqrt[10]{2014}$
    Suy ra dãy $(x_n)$ bị chặn dưới bởi $\sqrt[10]{2014}$.
    Mặt khác $x_n-x_{n-1}=-\dfrac{x_{n-1}}{10}+\frac{{1007}}{{5x_{n - 1}^9}}\le -\dfrac{x_{n-1}}{10}+\dfrac{x_{n-1}}{10}=0$
    Suy ra dãy $(x_n)$ giảm.
    Từ đó ta có dãy $(x_n)$ có giới hạn, qua giới hạn ta có $\lim x_n=\sqrt[10]{2014}$.

  4. Cám ơn chihao, hbtoanag đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này