Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227


    Cho$ x,y,z>0;xy+yz+zx=xyz$. CMR:$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}} +\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Từ giả thiết bài toán ta có:
    $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1$
    Đổi biến: $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})\sim (a;b;c)$
    $P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^2}}$
    $\Rightarrow P\leq a(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})+b(\frac{1}{4(b+c)}+ \frac{1}{a+b})+c(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{4(b+c)})=9/4$
    Dấu = xảy ra khi $(x,y,z)\sim (\frac{\sqrt{15}}{7};\sqrt{15};\sqrt{15})$

  3. Cám ơn Tử Hàn, F7T7, cuong18041998, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Tử Hàn's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    Trích dẫn Gửi bởi binhnhaukhong Xem bài viết
    Từ giả thiết bài toán ta có:
    $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1$
    Đổi biến: $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})\sim (a;b;c)$
    $P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^2}}$
    $\Rightarrow P\leq a(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})+b(\frac{1}{4(b+c)}+ \frac{1}{a+b})+c(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{4(b+c)})=9/4$
    Dấu = xảy ra khi $(x,y,z)\sim (\frac{\sqrt{15}}{7};\sqrt{15};\sqrt{15})$
    Bài này lúc làm thì đoán điểm rơi tn đc ạ
    Hỏi ai có thể cho ta một lần được ngoái đầu nhìn lại

  5. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Mình chỉ dùng cô-si sao cho đảm bảo quan hệ giữa các biến thôi bạn à
    Sửa lần cuối bởi lequangnhat20; 22/11/14 lúc 03:43 PM.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này