Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    235


    Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+3}$ có đồ thị là $(C)$ và đường thẳng $(d):y=m-x$.
    Tìm các giá trị của $m$ sao cho $(C)$ cắt $(d)$ tại hai điểm $A,B$ thỏa mãn $AB^2=3IA^2$ với $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của $(C)$

  2. #2
    Ban quản trị phamtuankhai's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60
    Nhận xét: $IA=IB$ nên hệ thức đã cho tương đương với $AB^2=\dfrac{3}{2}(IA^2+IB^2)$. Từ đó ta có được hệ thức đối xứng theo $x_1, x_2$ với $x_1, x_2$ là hoành độ của $A, B$.

  3. #3
    Ban quản trị hungchng's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    235
    Trích dẫn Gửi bởi hungchng Xem bài viết
    Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+3}$ có đồ thị là $(C)$ và đường thẳng $(d):y=m-x$.
    Tìm các giá trị của $m$ sao cho $(C)$ cắt $(d)$ tại hai điểm $A,B$ thỏa mãn $AB^2=3IA^2$ với $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của $(C)$
    Phương trình hoành độ giao điểm của $(C),(d)$ là


    $\dfrac{2x-1}{x+3}=m-x\iff\begin{cases} x^2-(m-5)x-(3m+1)=0 \quad (*) \\ x\ne -3\end{cases} $


    Phương trình bậc hai $(*)$ có $\Delta=(m-5)^2+4(3m+1)=(m+1)^2+28>0$


    Nên $\forall m\in R$ ta có $(C),(d)$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$ với hoành độ $a,b$ là hai nghiệm của $(*)$


    suy ra $a+b=m-5$ và $ab=-(3m+1)$. Mà $A,B\in (d)$ nên $A(a;m-a)$ và $B(b;m-b)$


    suy ra $\begin{aligned} AB^2&=(b-a)^2+(m-b-m+a)^2=2(a+b)^2-8ab\\ &=2(m-5)^2+8(3m+1)=2 m^2+4 m+58\end{aligned}$


    $(C)$ có tiệm cận dọc $x=-3$ và tiệm cận ngang $y=2$ nên giao điểm hai tiệm cận là $I(-3;2)$.


    $\begin{aligned}\implies IA^2&=(a+3)^2+(m-a-2)^2=2a^2-2am+10a+m^2-4m+13\\
    &=2\left[a^2-(m-5)a\right]+m^2-4m+13=2(3m+1)+m^2-4m+13\\ &=m^2+2m+15\end{aligned}$


    (do $a$ là nghiệm của $(*)$ nên $a^2-(m-5)a-(3m+1)=0$)


    $AB^2=3IA^2\iff 2 m^2+4 m+58=3(m^2+2m+15)\iff m^2+2m-13=0$
    $\iff \left[\begin{array}{l} m=-1+\sqrt{14}\\ m=-1-\sqrt{14} \end{array}\right.$


    Vậy có hai giá trị của $m$ thỏa đề bài là $m=-1+\sqrt{14}, m=-1-\sqrt{14}$

  4. Cám ơn  tien.vuviet, chihao, dobachvinh đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này