Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 8 của 8
  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    2


    Giải hệ PT sau:
    $\left\{ \begin{array}{l}
    yz(x + y)(x + z) = 72\\
    xz(y + z)(x + y) = 45\\
    xy(x + z)(y + z) = 40
    \end{array} \right.$
    Sửa lần cuối bởi Viet_1846; 12/10/14 lúc 09:28 PM. Lý do: La với chả tex thế à :3

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Windy Xem bài viết
    Giải hệ PT sau:
    $\left\{ \begin{array}{l}
    yz(x + y)(x + z) = 72\\
    xz(y + z)(x + y) = 45\\
    xy(x + z)(y + z) = 40
    \end{array} \right.$
    Nhân vế theo vế của 3 phương trình với nhau, ta được :
    $x^2.y^2.z^2.( x + y )^2.( y + z)^2.( z + x )^2 = 72.45.40 = ( 5.8.9)^2 = 360^2$

    $\Rightarrow \left[\begin{array}{l} xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = 360 \\xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = - 360\end{array}\right.$

    $xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = 360$

    Chia phương trình trên vế theo vế lần lượt cho các phương trình ở hệ ban đầu, ta có hệ :

    $\left\{\begin{array}{l}x.( y + z ) = 5\\y( x + z ) = 8\\ z( x + y ) = \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy + xz = 5\\xy + yz = 8\\ xz + yz = 9\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}yz - xz = 3\\yz + xz = 9 \\ xy = 5 - xz \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}yz = 6\\xz = 3\\xy = 2\end{array}\right. \Rightarrow xyz = \pm 6 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 2\\ z = \pm 3\end{array}\right.$
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn Windy, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    2
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Nhân vế theo vế của 3 phương trình với nhau, ta được :
    $x^2.y^2.z^2.( x + 1 )^2.( y + 1)^2.( z + 1 )^2 = 72.45.40 = ( 5.8.9)^2 = 360^2$

    $\Rightarrow \left[\begin{array}{l} xyz( x + 1 )(y + 1)( z + 1 ) = 360 \\xyz( x + 1 )(y + 1)( z + 1 ) = - 360\end{array}\right.$

    $xyz( x + 1 )(y + 1)( z + 1 ) = 360$

    Chia phương trình trên vế theo vế lần lượt cho các phương trình ở hệ ban đầu, ta có hệ :

    $\left\{\begin{array}{l}x.( y + z ) = 5\\y( x + z ) = 8\\ z( x + y ) = \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy + xz = 5\\xy + yz = 8\\ xz + yz = 9\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}yz - xz = 3\\yz + xz = 9 \\ xy = 5 - xz \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}yz = 6\\xz = 3\\xy = 2\end{array}\right. \Rightarrow xyz = \pm 6 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 2\\ z = \pm 3\end{array}\right.$
    Ơ, cái đoạn nhân 3 vế là $x^2.y^2.z^2.( x + y )^2.( y + z)^2.( z + x )^2 = 72.45.40 = ( 5.8.9)^2 = 360^2$
    chớ nhỉ

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Windy Xem bài viết
    Ơ, cái đoạn nhân 3 vế là $x^2.y^2.z^2.( x + y )^2.( y + z)^2.( z + x )^2 = 72.45.40 = ( 5.8.9)^2 = 360^2$
    chớ nhỉ
    Cách 2 : Đặt a=xy+yz ; b=yz+zx;c=zx+xy

    Sau đó nhân 3 vế lại với nhau tìm dc a,b,c => x=-1,y=-2,z=-3 ; x=1,y=2,z=3

    Cái hướng là như vậy

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi Windy Xem bài viết
    Ơ, cái đoạn nhân 3 vế là $x^2.y^2.z^2.( x + y )^2.( y + z)^2.( z + x )^2 = 72.45.40 = ( 5.8.9)^2 = 360^2$
    chớ nhỉ
    Mik nhầm . Sửa rồi đó
    NHẬT THUỶ IDOL

  8. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi Windy Xem bài viết
    Giải hệ PT sau:
    $\left\{ \begin{array}{l}
    yz(x + y)(x + z) = 72\\
    xz(y + z)(x + y) = 45\\
    xy(x + z)(y + z) = 40
    \end{array} \right.$
    Cách 2:
    Lấy (1)/(2); (2)/(3);(3/1) ta có hệ
    $\left\{\begin{matrix}
    \frac{y\left ( x+z \right )}{x\left ( y+z \right )}=\frac{72}{45} & & \\
    \frac{z\left ( x+y \right )}{y\left ( x+z \right )}=\frac{45}{40} & & \\
    \frac{x\left ( y+z \right )}{z\left ( x+y \right )}=\frac{40}{72} & &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    z=3x & \\
    y=2x &
    \end{matrix}\right.$
    Thay vào phương trình (1) ta có:$6x^{2}\times 3x\times 4x=72\Leftrightarrow x=\pm 1$
    $y=\pm 2,z=\pm 3$

  10. Cám ơn quỳnh như, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    Hay nhưng hơi dai dòng

  12. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi huuhieuht Xem bài viết
    Hay nhưng hơi dai dòng
    Bạn còn cách nào khác không .Chia sẻ cho mọi người đi
    NHẬT THUỶ IDOL

  14. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Nhân vế theo vế của 3 phương trình với nhau, ta được :
    $x^2.y^2.z^2.( x + y )^2.( y + z)^2.( z + x )^2 = 72.45.40 = ( 5.8.9)^2 = 360^2$

    $\Rightarrow \left[\begin{array}{l} xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = 360 \\xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = - 360\end{array}\right.$

    $xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = 360$

    Chia phương trình trên vế theo vế lần lượt cho các phương trình ở hệ ban đầu, ta có hệ :

    $\left\{\begin{array}{l}x.( y + z ) = 5\\y( x + z ) = 8\\ z( x + y ) = \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy + xz = 5\\xy + yz = 8\\ xz + yz = 9\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}yz - xz = 3\\yz + xz = 9 \\ xy = 5 - xz \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}yz = 6\\xz = 3\\xy = 2\end{array}\right. \Rightarrow xyz = \pm 6 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 2\\ z = \pm 3\end{array}\right.$
    Đặt $\left\{\begin{matrix} a=z(x+y)\\ b=y(x+z)\\ c=x(y+z) \end{matrix}\right.$
    Nhân để lượng tương ứng tạo $xyz$
    $\left\{\begin{matrix} ab=72\\ bc=45\\ ca=40 \end{matrix}\right. \Rightarrow 72c=45a=50b$
    Thế lại hệ giải a;b;c

  16. Cám ơn caodinhhoang đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này