Bài toán:

Cho dãy số $\left\{ {{x_n}} \right\}$ xác định bởi ${x_0} = 0$ và ${x_{n + 1}} = \frac{{7{x_n} + 3\sqrt {4 + 5x_n^2} }}{2}$ với mọi số tự nhiên n.
Chứng minh rằng ${x_n}$ là số nguyên với mọi n và ${x_{2014}}$ chia hết cho ${x_{19}}$.