Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    TH1: $ xy=0 $, thấy hệ có nghiệm $ (0,0) $.
    TH2: $ xy\ne 0 $. Để giảm bậc, chia hai vế pt 1 cho $ x^2y^2 $, pt 2 cho $ x^3y $:
    \[ \begin{cases}
    \frac1{x^2}+\frac1{y^2}=1+\frac1{xy}\\
    1+\frac1{x^3}=\frac1{x}+\frac1y
    \end{cases} \]

    Đặt $ a=\frac1x,b=\frac1y $ ta có

    \[ \begin{cases}
    a^2+b^2=1+ab\quad(3)\\
    1+a^3=a+b\quad (4)
    \end{cases} \]
    Từ $ (4)\Longrightarrow b=a^3-a+1 $, thế vào (3) được:
    \[ a^2+(a^3-a+1)^2-1-a(a^3-a+1)=0\iff a (a-1) (a^4+a^3-2 a^2+3)=0\iff a=1. \]
    Nghiệm hệ $ (0,0),(1,1) $.

  3. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    TH1: $ xy=0 $, thấy hệ có nghiệm $ (0,0) $.
    TH2: $ xy\ne 0 $. Để giảm bậc, chia hai vế pt 1 cho $ x^2y^2 $, pt 2 cho $ x^3y $:
    \[ \begin{cases}
    \frac1{x^2}+\frac1{y^2}=1+\frac1{xy}\\
    1+\frac1{x^3}=\frac1{x}+\frac1y
    \end{cases} \]

    Đặt $ a=\frac1x,b=\frac1y $ ta có

    \[ \begin{cases}
    a^2+b^2=1+ab\quad(3)\\
    1+a^3=a+b\quad (4)
    \end{cases} \]
    Từ $ (4)\Longrightarrow b=a^3-a+1 $, thế vào (3) được:
    \[ a^2+(a^3-a+1)^2-1-a(a^3-a+1)=0\iff a (a-1) (a^4+a^3-2 a^2+3)=0\iff a=1. \]
    Nghiệm hệ $ (0,0),(1,1) $.
    Giải hệ thế hổ báo quá.
    Hệ $\left\{\begin{matrix}
    a^{2}+b^{2}-ab=1 & \\
    1+a^{3}=a+b &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    1+a^{3}=\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+b^{2}-ab \right ) & \\
    a^{2}-ab+b^{2}=1 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow
    \left\{\begin{matrix}
    b^{3}+a^{3}=a^{3}+1 & \\
    a^{2}+b^{2}-ab=1 &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow a=1=b$

  5. Cám ơn chihao, huyén71 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này