Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    THPT Nguyễn Tất Thành
    Tuổi
    21
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    67


    Cho đường tròn (C) $x^{2}+y^{2}-4x+6y-12=0 , M(2;4\sqrt{3})$ Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.
    Fighting!!! Never give up!!!

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đồng Nai
    Bài viết
    6
    Cám ơn (Đã nhận)
    8
    $(C)$ : $(x-2)^2+(y+3)^2=5^2$

    Gọi $I$ và $R$ lần lượt là tâm và bán kính của $(C) \Rightarrow I(2;-3); R=5$

    Gọi $N$ là trung điểm của $AB$. Vì $\Delta ABM$ đều nên $MN \bot AB$ tại $N$

    Vì $AB$ là dây cung của $(C)$ nên $IN \bot AB$ tại $N$

    $\Rightarrow M, N, I$ thẳng hàng, hay $MI \bot AB$

    $\overrightarrow{IM}=(0;4\sqrt{3}+3)=\dfrac{39}{4 \sqrt{3}-3}(0;1)$

    Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với $MI$ nhận $\overrightarrow{IM}$ là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: $y+3=0$

    Vì $\Delta \bot MI \Rightarrow \Delta$ // $AB$

    Do $MI$ là phân giác của $\widehat{AMB}$ và $A$, $B$ có tính chất đối xứng qua $MI$ nên ta giả sử $\widehat{(MA, MI)}=30^o$ hay $\widehat{AMI}=30^o$

    Gọi $C$ là giao của $AM$ với $\Delta$ khi đó $\Delta IMC$ vuông tại $I$ và có $\widehat{IMC}=30^o$

    $MI=4\sqrt{3}+3$

    $\Rightarrow IC = (4\sqrt{3}+3)tan30^o=4+\sqrt{3}$ $(1)$

    $C(c;-3) \in \Delta \Rightarrow \overrightarrow{IC}=(c-2;0)$

    $\Rightarrow IC=c-2$ $(2)$

    Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:

    $c-2=4+\sqrt{3}$

    $\Leftrightarrow c=6+\sqrt{3}$

    $\Rightarrow C(6+\sqrt{3} ; -3)$

    $\Rightarrow \overrightarrow{MC} = (4+\sqrt{3};-3-4 \sqrt{3})$

    Đường thẳng $MA$ đi qua $C$ và nhận $\overrightarrow{MC}$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: $(3+4 \sqrt{3})x+(4+\sqrt{3})y-(18+24\sqrt{3})=0$

    Tới đây số xấu quá không làm nữa (không biết phương trình đúng hay không chưa kiểm tra các số lại).

    Ý tưởng là vậy, tiếp theo là tìm giao điểm của $MA$ với $(C)$ ta sẽ được hai giao điểm, do đó ta viết được hai phương trình đường thẳng $AB$

    Do $A$ và $B$ có tính chất đối xứng qua $MI$ nên chỗ giả sử ta giả sử ngược lại cũng cho ra kết quả như vậy.

    Vì điều ta giả sử nên chỗ $c-2$ không cần lấy giá trị tuyệt đối

  3. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này