Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Ta có: ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 1$

    Khi đó:
    \[PT \Leftrightarrow 4\sqrt {{x^2} + x + 1} = - {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + 7\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 5\]

    Đặt: $a = \sqrt {{x^2} + x + 1} $ với $a>0$

    Khi đó phương trình đã cho trở thành:
    \[{a^4} - 7{a^2} + 4a + 5 = 0 \Leftrightarrow \left( {{a^2} - a - 1} \right)\left( {{a^2} + a - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}\\
    {a = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}}
    \end{array}} \right.\]

    Với $a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$ thì \[\sqrt {{x^2} + x + 1} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow {x^2} + x - \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {3 + 2\sqrt 5 } }}{2}\]

    Với $a = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}$ thì \[\sqrt {{x^2} + x + 1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2} \Leftrightarrow {x^2} + x + \frac{{ - 9 + \sqrt {21} }}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {19 - 2\sqrt {21} } }}{2}\]

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {3 + 2\sqrt 5 } }}{2}}\\
    {x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {19 - 2\sqrt {21} } }}{2}}
    \end{array}} \right.$

  4. Cám ơn HuongJenly, lequangnhat20, cuong18041998, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này